Бакалавриат
2026/2027
Введение в дискретную математику
Статус:
Курс по выбору (Экономика и статистика)
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Факультет экономических наук
Когда читается:
2-й курс, 3 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
44
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина «Введение в дискретную математику» знакомит с фундаментальными математическими понятиями, используемыми для построения формальных моделей. Дисциплина включает в себя элементы теории множеств, теории булевых функций, теории графов, комбинаторики и теории рекуррентных последовательностей. Рассматриваются приложения дискретной математики к созданию и использованию реляционных баз данных, принятию решений, комбинаторной теории вероятностей, теоретической экономике.
Цель освоения дисциплины
- Получить представление о фундаментальных математических понятиях и их использовании для построения формальных моделей.
- Овладеть языком теории множеств, отношений и функций как основным инструментом описания математических структур.
- Освоить основные комбинаторные принципы и их приложения в теории вероятностей.
- Изучить основы анализа дискретных процессов.
- Получить представление о методах решения задач, формализованных на языке теории графов.
Планируемые результаты обучения
- Владеть языком бинарных соответствий и отношений.
- Уметь формулировать и решать задачи принятия решений на языке теории графов.
- Владеть основными комбинаторными принципами и методами.
- Уметь использовать основные понятия и определения теории множеств для анализа структуры теоретических конструкций и формальных моделей.
- Владеть основными понятиями и результатами теории отношений эквивалентности и порядка.
- Использовать булевы функции для формализации и решения логических задач.
- Владеть методами теории графов для представления и анализа прикладных проблем.
- Использовать соображения мощности множеств в исследовании формальных моделей в математике и теоретической экономике.
Содержание учебной дисциплины
- Элементы теории множеств: основные понятия
- Соответствия, функции и бинарные отношения
- Типы бинарных отношений. Отношения эквивалентности
- Отношения порядка и решетки
- Булевы функции, матрицы и векторы
- Элементы теории графов: основные понятия и классические задачи
- Элементы теории графов: приложения
- Элементы бесконечной комбинаторики
- Элементы конечной комбинаторики
Промежуточная аттестация
- 2026/2027 3rd module0.55 * Экзамен + 0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Участие в дискуссиях на семинарах
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Алескеров, Ф. Т. Бинарные отношения, графы и коллективные решения : учебное пособие / Ф. Т. Алескеров, Э. Л. Хабина, Д. А. Шварц. — 2-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 344 с. — ISBN 978-5-9221-1363-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59762 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Бинарные отношения, графы и коллективные решения : учеб. пособие, Алескеров, Ф. Т., 2012
- Бинарные отношения, графы и коллективные решения. Примеры и задачи : учебник для вузов / Ф. Т. Алескеров, Э. Л. Хабина, Д. А. Шварц, Л. Г. Егорова. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 458 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-14489-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/567101 (дата обращения: 02.07.2026).
- Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 1 : Начала теории множеств — 2008. — 128 с. — ISBN 978-5-94057-321-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9306 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Вечтомов, Е. М. Математика: логика, множества, комбинаторика : учебное пособие для вузов / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 243 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-06612-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/473253 (дата обращения: 04.07.2025).
- Графы и их применение, Оре, О., 2008
- Комбинаторика и теория вероятностей : учебное пособие, Райгородский, А. М., 2013
- Лекции по дискретной математике / Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — 3-е изд., эл., пересмотр. — (Учебники Высшей школы экономики) - 978-5-7598-2880-8 - Вялый М. Н., Подольский В. В., Рубцов А. А., Шварц Д. А. и др. - 2024 - Москва: ВШЭ - https://ibooks.ru/products/392827 - 392827 - iBOOKS
- Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.1: Начала теории множеств, Верещагин, Н. К., 2008
- Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.1: Начала теории множеств, Верещагин, Н. К., 2012
- Марченков, С. С. Основы теории булевых функций : учебное пособие / С. С. Марченков. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2014. — 136 с. — ISBN 978-5-9221-1562-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59714 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Перечислительная комбинаторика : деревья, производящие функции и симметрические функции, Стенли, Р., 2017
- Теория графов, Омельченко, А. В., 2018
Рекомендуемая дополнительная литература
- Бинарные отношения, графы и коллективные решения. Примеры и задачи : учебное пособие для вузов / Ф. Т. Алескеров, Э. Л. Хабина, Д. А. Шварц, Л. Г. Егорова. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 458 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-14489-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/543427 (дата обращения: 02.07.2026).
- Лавров, И. А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов : учебник / И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. — 5-е изд., испр. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 256 с. — ISBN 5-9221-0026-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2242 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Пак, В. Г. Дискретная математика: теория множеств и комбинаторный анализ. Сборник задач : учебное пособие для вузов / В. Г. Пак. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 235 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-09512-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/453113 (дата обращения: 27.08.2024).