Бакалавриат
2026/2027
Ценообразование активов в непрерывном времени
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Кто читает:
Базовая кафедра Сбер
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
4-й курс, 1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
56
Программа дисциплины
Аннотация
Курс посвящён современным методам ценообразования и хеджирования производных финансовых инструментов в непрерывном времени и является продолжением курса по введению в ценообразование активов.
В первой части курса последовательно строится теория безарбитражного ценообразования в модели Блэка–Шоулса: репликация, самофинансируемые стратегии, уравнение Блэка–Шоулса, риск-нейтральная мера и фундаментальные теоремы ценообразования.
Во второй части курса рассматриваются ограничения модели Блэка–Шоулса и современные модели, используемые для их преодоления. Обсуждаются локальная и стохастическая волатильность, модель Хестона, модели SABR и параметризации SVI, а также связь между локальными и стохастическими моделями волатильности. Отдельные блоки посвящены моделям процентных ставок и кредитного риска, а также xVA поправкам.
Завершается курс рассмотрением несовершенных финансовых рынков: транзакционных издержек, моделей маркет-мейкинга и современных методов хеджирования, включая deep hedging.
Лекционные занятия сопровождаются семинарами, включающими теоретические задачи, численные методы и вычислительные эксперименты с моделями ценообразования и хеджирования.
Цель освоения дисциплины
- Сформировать у слушателей единое представление о математических принципах ценообразования деривативов и показать, как классическая теория безарбитражного ценообразования развивается в сторону более реалистичных моделей финансовых рынков.
Планируемые результаты обучения
- Уметь применить классические и продвинутые модели ценообразования опционов.
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Модель Блэка-Шоулза
- Тема 2. Фундаментальные теоремы финансов
- Тема 3. Модели локальной волатильности
- Тема 4. Модели стохастической волатильности
- Тема 5. Модели процентных ставок
- Тема 6. xVA-поправки
- Тема 7. Моделирование транзакционных издержек
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Arbitrage theory in continuous time, Bjork, T., 2004
- Bjork, T. (2009). Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.oxp.obooks.9780199574742
- Stochastic calculus for finance. Vol.2: Continuous-time models, Shreve, S. E., 2004
Рекомендуемая дополнительная литература
- Interest rate models- theory and practice : with smile, inflation and credit, Brigo, D., 2006