Бакалавриат 2026/2027

Теория вероятностей

ID 1132802

Статус: Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Онлайн-часы: 20

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Числова Алёна Игоревна, Юрьева Голуба Валерьевна

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит математический характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин, например: Математическая статистика; Машинное обучение 1; Машинное обучение 2; Теория информации; Прикладная статистика в машинном обучении.

Цель освоения дисциплины

• Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.

Планируемые результаты обучения

• 1. Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач
• 2. Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
• 3. Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
• 4. Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.
• 5. Знать основные понятия теории вероятностей
• 6. Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
• 7. Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.

Содержание учебной дисциплины

• Дискретные вероятностные пространства.
• Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий.
• Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
• Закон больших чисел.
• Закон больших чисел. Неравенства Маркова и Чернова.
• Общее понятие вероятностного пространства, сигма-алгебры.
• Функции распределения на прямой и их классификация.
• Случайные величины, векторы и действия над ними.
• Математическое ожидание в общем случае.
• Формулы подсчета математических ожиданий.
• Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве.
• Совместные распределения, формулы подсчета.
• Сходимости случайных величин.
• Предельный переход под знаком математического ожидания.
• Характеристические функции случайных величин и векторов.
• Метод характеристических функций.
• Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.
• Многомерное нормальное распределение.
• Условное математическое ожидание.
• Условные распределения.
• Усиленный закон больших чисел.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен
  Экзамен проводится в устной форме дистанционно. Студент получает билет, который включает в себя 4 вопроса из программы экзамена и задачу. Два вопроса по первой половине курса и два вопроса по второй половине курса.
• Коллоквиум
• Домашние задания

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 2nd module
  Итог = Округление(0.04 * ДЗ + 0.02 * Лаб + 0.25 * КР + 0.29 * К + 0.4 * Э), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Лаб — оценка за лабораторную работу, КР — оценка за контрольную работу, К — оценка за коллоквиум Э — оценка за экзамен.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию вероятностей и её приложения, Т. 1, пер. с англ. Р. Л. Добрушина, А. А. Юшкевича, С. А. Молчанова ; под ред. Е. Б. Дынкина ; предисл. А. Н. Колмогорова, 2-е изд., стер., 498 с., Феллер, В., 1967
• Вероятность: В 2-х кн. Книга 1. Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы - Ширяев А. Н. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-3557-7 - 2021 - русский - https://e.lanbook.com/book/267719 - ЛАНЬ - 267719
• Вероятность: В 2-х кн. Книга 2. Суммы и последовательности случайных величин ––стационарные, мартингалы, марковские цепи - Ширяев А. Н. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-3558-4 - 2021 - русский - https://e.lanbook.com/book/267722 - ЛАНЬ - 267722
• Курс теории вероятностей : учебник для вузов, Гнеденко, Б. В., 2011
• Теория вероятностей, Вентцель, Е. С., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в теорию вероятностей - Арбузова Е. В., Копылова Т. В. - Государственный университет «Дубна» - 978-5-89847-512-3 - 2017 - русский - https://e.lanbook.com/book/196882 - ЛАНЬ - 196882
• Курс теории вероятностей и математической статистики, Севастьянов, Б. А., 2004

Авторы

• Промыслов Платон Валерьевич
• Ахмедова Гюнай Интигам кызы