Магистратура 2026/2027

Методы некоммутативного анализа

Статус: Курс обязательный (Системный анализ и математические технологии)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Новикова Елена Михайловна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящен углубленному изучению математического аппарата, лежащего в основе квантовой механики и, как следствие, квантовых вычислений. Фокус сделан на строгих методах некоммутативного анализа, а не на инженерных аспектах построения квантовых компьютеров. Первая часть курса содержит введение в исчисление некоммутирующих операторов. Даются определения функций от некоммутирующих операторов, выводятся формулы коммутации и изменения порядка действия, формула Кэмпбелла-Хаусдорфа и их приложения. Во второй части курса излагаются различные варианты метода усреднения, в том числе, квантовое усреднение, которое является важнейшим методом в квантовой физике и теории квантовых вычислений.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с исчислением некоммутирующих операторов и его различными приложениями.

Планируемые результаты обучения

• владеть: навыками применения методов некоммутативного анализа для решения задач классической механики
• знать: основные формулы и методы современного некоммутативного анализа
• уметь: проводить исследование динамических систем современными математическими методами

Содержание учебной дисциплины

• Общие принципы операторного анализа
• Исчисление символов в операторном анализе
• Методы усреднения

Элементы контроля

• Активность
  Посещение, выполнение текущих учебных заданий.
• Домашнее задание
  Задание связано с формулой коммутации ПДО с экспонентой.
• Итоговая работа по курсу
  Домашняя работа состоит из двух частей. 1) Решение задач на применение формул некоммутативного анализа. 2) Вычисление главного члена асимптотики собственных значений и асимптотических собственных функций гамильтониана двумерного резонансного анизотропного гармонического осциллятора с полиномиальным возмущением. Предполагается защита работы.
• Дополнительное задание
  Дополнительное задание ко второй части итогового задания. Работу нужно защитить.

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 2nd module
  0.1 * Домашнее задание + 0.1 * Активность + 0.1 * Дополнительное задание + 0.7 * Итоговая работа по курсу

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Alpay, D., Cipriani, F., Colombo, F., Guido, D., Sabadini, I., Sauvageot, J.-L., Noncommutative Analysis, Operator Theory and Applications / Springer International Publishing Switzerland 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

• S. J. Gustafson, I. M. Sigal, Mathematical Concepts of Quantum Mechanics / Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Авторы

• Новикова Елена Михайловна