Теория игр

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Сандомирская Марина Сергеевна, Табашникова Дарья Игоревна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 80

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Теория игр представляет собой дисциплину на стыке теории оптимизации и общественных наук. Она изучает оптимальное поведение взаимодействующих агентов, чьи стратегии влияют на полезности всех участников взаимодействия. Задача теории игр - предсказание стабильных исходов и понимание движущих сил агентов во всевозможных сложных взаимодействиях. Область приложения - от компьютерных алгоритмов и эволюционных процессов до анализа конкуренции на различных рынках, дизайна систем голосований и честных дележей. Этот курс включает основы некооперативной и кооперативной теории игр. В некооперативных играх будут рассмотрены различные равновесия в статических и динамических взаимодействиях, с полной и неполной информацией, процедуры переговоров. В кооперативной постановке будут введены основные концепции разумных дележей, такие как ядро, вектор Шепли, нуклеолус и их модификации, а также определены предпосылки и особенности их применения в популярных классах игр. В результате курса студенты получат представление о широком классе прикладных задач, моделируемых на основе теории игр, и приобретут эффективный набор математических инструментов для решения этих задач.

Цель освоения дисциплины

Формализовывать ситуацию стратегического взаимодействия агентов как игру
Находить равновесия Нэша и в доминирующих стратегиях в дискретных и непрерывных статических играх
Находить равновесия совершенные по подыграм в динамических играх и анализировать его ограничения.
Выявлять типы игроков в ситуациях с неполной информацией и находить равновесия Байеса-Нэша.
Уметь согласовывать представления игроков с их стратегиями в динамических играх с неполной информацией и выбирать равновесные сигналы.
Уметь формулировать задачу торга и применять аксиоматический и динамический подход к ее решению.
Формализовывать ситуацию кооперации игроков и применять различные подходы к дележу выигрыша при кооперации
Знать модель двустороннего мэтчинга и уметь находить стабильные мэтчинги с помощью базовых алгоритмов.

Планируемые результаты обучения

Студенты получат представление о широком классе стратегических проблем и методах анализа на основе теории игр. Многочисленные примеры и приложения позволят им научиться строить собственные модели стратегических процессов различной сложности, с полной и неполной информацией, а также учитывать кооперативные аспекты взаимодействий.

Содержание учебной дисциплины

Формализация статической игры.
Равновесие Нэша для решения статических игр.
Игры в развернутой форме. Равновесие совершенное по подыграм.
Повторяющиеся игры.
Динамическая модель переговоров.
Статические игры с неполной информацией. Равновесие Байеса-Нэша.
Динамические игры с неполной информацией. Секвенциальные равновесия.
Сигнальные игры.
Аксиоматическое решение задачи торга.
Кооперативные игры. Характеристическая функция.
Концепции ядра и вектора Шепли.
Стабильные мэтчинги.

Элементы контроля

Письменная работа 1
В середине 3го модуля студентам выдается набор задач на 10 дней для домашнего решения по изученным темам этого модуля. После этого на семинаре пишется письменная работа, содержащая выборочные задания, полностью аналогичные тем, что были выданы домой, но с другими числами. Длится 1 пару. Использование письменных материалов и электронных устройств не разрешается.
Письменная работа 2
В середине 4го модуля студентам выдается набор задач на 10 дней для домашнего решения по изученным темам этого модуля. После этого на семинаре пишется письменная работа, содержащая выборочные задания, полностью аналогичные тем, что были выданы домой, но с другими числами. Длится 1 пару. Использование письменных материалов и электронных устройств не разрешается.
Мидтерм
Проводится на последнем занятии 3го модуля, письменно в аудитории. Содержит несколько задач, аналогичным письменным работам, задачам, разбираемым на лекциях и семинарах, включая все темы 3го модуля. Длится 1 пару. Использование письменных материалов и электронных устройств не разрешается.
Экзамен
Проводится в сессионную неделю, письменно в аудитории. Содержит несколько задач, аналогичным письменным работам, задачам, разбираемым на лекциях и семинарах, включая все темы курса. Длится 2 пары. Использование письменных материалов и электронных устройств не разрешается.

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
0.3 * Мидтерм + 0.15 * Письменная работа 1 + 0.15 * Письменная работа 2 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Сандомирская Марина Сергеевна
Волкова Вера Константиновна

Программа дисциплины