Бакалавриат 2025/2026

Основы математического анализа

Статус: Курс обязательный (Психология)

Кто читает: Департамент психологии

Где читается: Факультет социальных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Ангельгардт Антон Николаевич, Колачев Никита Игоревич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 86

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина является обязательной дисциплиной программы и служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требованиям к поступающим на программу бакалавриата. Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов и непрерывных функций, теория дифференциального исчислений функции одной переменной, неопределённое и определённое интегрирование, дифференциальное исчисление функций многих переменных. Кроме того, дисциплина нацелена на формирование практических навыков работы с пределами последовательностей и функций, с непрерывными функциями, с производными и дифференциалами функции одной переменной, с неопределёнными и определёнными интегралами, с непрерывными функциями многих переменных, с частными производными и дифференциалами функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции.
• Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций.
• Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров.
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

• освоил понятие дифференцируемых числовых функций.
• понимает определение множества, знает примеры простейших числовых множеств и их свойства
• Уметь находить пределы элементарных последовательностей и функций
• Уметь находить пределы функции и исследовать её на непрерывность
• Владение методами вычисления производных и понимание их свойств и геометрической интерпретации
• Владение навыком построения графиков с использованием производных
• Умение находить первообразные функций, состоящих их элементарных функций, различными методами
• Умение определять интегрируемость функции и вычислять определённый интеграл от неё
• Способность определять сходимость числовых рядов

Содержание учебной дисциплины

• Функции и множества.
• Функции одной переменной: предел числовой последовательности.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной: предел и непрерывность функций.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной: понятие производной и дифференциала.
• Ряды: числовые ряды.
• Интегральное исчисление функций одной переменной: первообразная, неопределённый интеграл.
• Интегральное исчисление функций одной переменной: определённый интеграл и его свойства.

Элементы контроля

• Активность
  Активность предполагает решение задач у доски на семинарах.
• Контрольная работа
  Решение 5-6 задач, время – 1 ч 20 мин; две темы: множества и функции.
• Экзамен
  Решение задач, время – 1 ч 20 мин; три темы: предел, производная и интеграл

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.16 * Активность + 0.29 * Контрольная работа + 0.55 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Сборник задач по математическому анализу. Т. 1: Предел. Непрерывность. Дифференцируемость, , 2012
• Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, , 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009

Авторы

• Спешилова Анна Владимировна
• Ангельгардт Антон Николаевич
• Колачев Никита Игоревич
• Алфимов Михаил Николаевич