Математический анализ

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Разработка игр и цифровых продуктов)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Демешев Борис Борисович, Стасенко Роман Олегович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 56

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс математического анализа представляет из себя основы математической грамотности. На нем будут рассказаны основные разделы теории функций одной переменной. В него входят три основных раздела: теория пределов, дифференциальное исчисление и интегральное исчисление функций одной переменной. Курс позволит студентам освоить основные математические методы строгого доказательства, а также получить фундаментальные математические знания, необходимые для успешного освоения последующих математических предметов.

Цель освоения дисциплины

Знакомство студентов с основным разделом высшей математики
Обретение студентами математических навыков
Получение студентами навыков дифференцирования и интегрирования функций, построения их графиков

Планируемые результаты обучения

Знать основы разработки компьютерных игр
Использовать современные инструменты в разработке компьютерных игр
Знать основы языка программирования C# для Unity
Уметь создавать игры с помощью технологии Unity

Содержание учебной дисциплины

Основы теории множеств. Операции на множествах. Числовые множества. Математическая индукция и основы комбинаторики. Бином Ньютона
Мощность множества. Счетные и несчетные множества. Канторова диагональ. Несчетность множества вещественных чисел. Понятие функции. Сюръекция и инъекция. Биекция.
Предел последовательности.
Предел функции в точке.
Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции. Монотонные функции. Теорема Вейерштрасса о монотонных функциях. Разрывные функции. Разрывы первого и второго рода. Теорема о разрывах монотонной функции.
Дифференцируемость функции.
Дифференциал функции.
O-символика. Формула Тейлора с остаточным членами в форме Лагранжа и Пеано. Формулы Маклорена для элементарных функций
Критерий монотонности функции на интервале.
Первообразная функции.
Интегрируемость функции на отрезке по Риману.
Непрерывность и дифференцируемость интеграла по верхнему (нижнему) пределу.
Формула Ньютона-Лейбница для интегрируемой на отрезке функции.

Элементы контроля

Домашние задания
Домашнее задание выдаётся после каждой лекции (всего 13 домашних заданий, после 13 - ти лекций)
Самостоятельные работы
Проводятся в конце семинаров 4, 8, 10 и 12 и состоят из 4 простых задач на вычисления, согласно пройденным темам
Контрольная работа
Проводится после лекции №11 и содержит 6 задач. Задача 1 посвящена темам лекций 1 и 2, задача 2 --- темам лекций 3 и 4, задача 3 --- темам лекций 5 и 6, задача 4 --- темам лекций 7 и 8, задача 5 --- темам лекций 9 и 10, а задача 6 --- теме лекции 11 На контрольной работе разрешается пользоваться исключительно выписанными заранее на листе А4 формулами, необходимыми для решения задач
Коллоквиум
Проводится после лекции 7 и состоит из двух этапов: на первом этапе студенту предлагается билет, содержащий 4 вопроса на определения и формулировки утверждений, на втором этапе студенту предлагается билет, с содержащий 2 вопроса на доказательство
Экзамен
Экзамен проводится в письменной форме и состоит из 8 задач по всем пройденным темам на лекциях. На экзамене разрешается пользоваться исключительно выписанными заранее на листе А4 формулами, необходимыми для решения задач

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.1 * Домашние задания + 0.26 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.15 * Самостоятельные работы + 0.29 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Кононова Елизавета Дмитриевна
Волкова Вера Константиновна

Программа дисциплины