Бакалавриат 2025/2026

Ценообразование активов в непрерывном времени

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Базовая кафедра ПАО Сбербанк «Финансовые технологии и анализ данных»

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина посвящена изучению современных методов оценки финансовых активов с использованием стохастического исчисления и моделей в непрерывном времени, таких как модель Блэка-Шоулза, диффузионные процессы Ито и методы мартингалов. В рамках курса рассматриваются динамика цен активов, хеджирование производных инструментов, стохастические дифференциальные уравнения и их применение в финансах, а также альтернативные модели ценообразования, включая прыжковые процессы и стохастическую волатильность. Особое внимание уделяется практическому применению теоретических моделей для расчёта справедливых цен опционов, облигаций и других производных инструментов, а также анализу рисков и стратегий управления портфелем.

Цель освоения дисциплины

• Уметь применять классические и продвинутые модели ценообразования опционов

Планируемые результаты обучения

• В результате обучения слушатель сможет применить классические и продвинутые модели ценообразования опционов.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Дискретные случайные процессы
• Тема 2. Случайные процессы в непрерывном времени
• Тема 3. Стохастические дифференциальные уравнения
• Тема 4. Модель Блэка-Шоулза
• Тема 5. Фундаментальные теоремы финансов
• Тема 6. Модели стохастической волатильности: локальная волатильность
• Тема 7. Модели стохастической волатильности
• Тема 8. Модели на основе деревьев
• Тема 9. Методы Монте-Карло
• Тема 10. American MC/Regression based MC
• Тема 11. Численные методы для модели Хестона
• Тема 12. Модели локальной волатильности
• Тема 13* Обучение с подкреплением в финансах

Элементы контроля

• Теоретические ДЗ
• Практические ДЗ
• Коллоквиум

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.4 * Коллоквиум + 0.4 * Практические ДЗ + 0.2 * Теоретические ДЗ

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Bjork, T. (2009). Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.oxp.obooks.9780199574742

Рекомендуемая дополнительная литература

• Reinisch, A., & Bjorklund, A. K. (2012). International Investment Law and Soft Law. Cheltenham: Edward Elgar Publishing. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=465510

Авторы

• Яковлева Илона Александровна