Динамическая оптимизация и ее приложения

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Каледин Максим Львович, Пильник Николай Петрович, Ужегов Алексей Александрович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 80

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс посвящен изучению основных методов вариационного исчисления (уравнение Эйлера), оптимального управления (принцип максимума Понтрягина) и динамического программирования (принцип Беллмана). Наверняка многие так или иначе сталкивались с задачей оптимизации, где есть одна или несколько переменных, и, возможно, видели задачи, где на эти переменные налагались ограничивающие условия — что называется условной оптимизацией. Вместе с тем так сложилось, что многие процессы в жизни устроены сложнее: часто оптимизировать нужно по очень большому или даже континуальному множеству параметров, которые ещё и нетривиально друг с другом связаны некоторой структурой. Планирование потребления требует оптимального распределения дохода между текущими расходами и сбережениями. Центральным банкам необходимо как-то понимать, как оптимально использовать имеющиеся в их распоряжении инструменты (например, ключевую ставку), чтобы достигать стабильной и развивающейся экономической среды, устойчивой к шокам. В робототехнике для планирования траекторий движения необходимо учитывать динамическую модель робота и при этом искать кратчайший и наименее энергозатратный путь. Для многих этих задач есть разработанная методология, которая носит название «оптимальное управление», и на основе которой сделано большое количество решений в инженерных приложениях, математических финансах и экономике. На стыке со случайными процессами эта наука становится стохастическим оптимальным управлением, задачи которого, в частности, недавно стали знамениты благодаря развитию области обучения с подкреплением (Reinforcement Learning). По результатам освоения курса вы сможете ответить на вопросы: Сколько должна сберегать нация, чтобы поддерживать своё существование? Как оптимально распределить свой товар по мировым рынкам? Как устроены задачи экономическов агентов, используемые в моделях центральных банков всего мира? В нашем курсе, который выступает как базовый и предполагает на входе уверенное владение математическим анализом, линейной алгеброй и теорией вероятности, мы дадим широкий обзор задач и методов их решения, опираясь на математику, но при этом рассматривая большое количество приложений, где понадобится решать практические задачи, используя Python.

Цель освоения дисциплины

Целью дисциплины «Динамическая оптимизация и её приложения» является освоение обучающимися навыков формулировки и решения задач оптимизации и динамики в рамках развитого аппарата математических моделей.