2025/2026
Классическая теория поля
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Лосяков Владимир Владимирович
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
"Курс ""Классическая теория поля"" является следующим после курса по механике в программе «Математическая физика». Понимание классической теории поля является необходимым для дальнейшего изучения квантовой теории поля, общей теории относительности, теории струн и т.д. Поскольку известный нам мир и существующие в нем поля обладают симметрией, известной, как релятивистская инвариантность, обсуждаются группа Лоренца (Пуанкаре) и построение действия, инвариантного относительно этой группы. В первую очередь мы рассмотрим разные формулировки уравнений электродинамики, как наиболее разработанный и ""практичный"" пример теории поля, однако, потом обсудим и другие примеры : скалярное поле, спинорное и соответствующие уравнения поля.В конце поговорим о некоторых нетривиальных решениях уравнений на экстремум действия в лагранжевой формулировке некоторых простых классических полевых теорий.Курс предполагает одну лекцию и один семинар в неделю."
Цель освоения дисциплины
- Дать представление о применяемых в теории поля математических понятиях и структурах
- Научить решать задачи релятивистской теории поля, в первую очередь задачи электродинамики
Планируемые результаты обучения
- понять те принципы, которые лежат в основе построений теорий поля
- Понять, как создать поле и как оно воздействует на окружающий мир
- Изучить разные конфигурации скалярных полей, взаимодействующих с калибровочными абелевыми и неабелевыми полям
- Понимание нетривиальных вакуумных решений таких теорий (кинки, вихри, монополи), а также, что гравитация - это тоже теория поля.
Содержание учебной дисциплины
- Классическая теория: пространство состояний, наблюдаемые. Принцип наименьшего действия какдинамический принцип классической физики. Гармонический осциллятор
- Электромагнитная волна - пример теории поля. Вектор-потенциал электромагнитного поля как следствие закона Фарадея. Принцип суперпозиции. Действие для электромагнитной волны. Уравнения движения.
- Заряд. Закон сохранения заряда. Скалярный потенциал. Возбуждение электромагнитных волн.Уравнения Максвелла. Пуанкаре-ковариантность уравнений Максвелла.∘Движение заряда в электромагнитном поле. Лагранжиан частицы, взаимодействующей с электро-магнитным полем. Уравнения движения частицы во внешних полях. Калибровочная инвариантность.
- Пуанкаре-инвариантность и калибровочная инвариантность как основные принципы для построе-ния действия в теории поля. Уравнения движения. Тензор энергии-импульса. Законы сохранения.Скалярное массивное поле как поле материи. Свободные и взаимодействующие поля
- Разные конфигурации скалярных массивных полей, взаимодействующие с абелевым и неабелевым калибровочными полями (калибровочная группа SO(3))
- Вакуумные решения в классической теории поля. Нетривиальные решения уравнений движения сконечной энергией - кинк, вихрь, монополь.∘Определение гравитационного поля. Его действие
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Краткий курс теоретической физики, Ландау, Л. Д.,
- Краткий курс теоретической физики. Кн. 2: Квантовая механика, Ландау, Л. Д., 1972
- Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля, Раджараман, Р., 1985
- Уравнения математической физики, Владимиров, В. С., 1971
Рекомендуемая дополнительная литература
- Фейнмановские лекции по физике. 6: Электродинамика, Фейнман, Р., 1977