2025/2026
Интегрируемые системы частиц и нелинейные уравнения
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
английский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Course Syllabus
Abstract
The course is devoted to integrable systems of particles (such as Calogero-Moser and Ruijsenaars-Schneider and their spin generalizations) which are very interesting from mathematical point of view and find many applications in modern mathematical physics. They are closely connected with integrable nonlinear partial differential equations (soliton equations) through dynamics of poles of their singular solutions.
Course Contents
- Система Калоджеро – Мозера, представление Лакса, интегралы движения, доказательство полнойинтегрируемости. Эллиптическая система Калоджеро – Мозера
- Система Руйсенарса – Шнайдера, представление Лакса, гамильтонов подход
- Спиновые обобщения систем Калоджеро – Мозера и Руйсенарса – Шнайдера, представление Лаксадля них
- Интегрируемые иерархии Кадомцева – Петвиашвили и Тоды, представления Лакса и Захарова –Шабата, вспомогательные линейные задачи. Билинейная формулировка, тау-функция
- Интегрируемые многочастичные системы как динамические системы для динамики полюсов син-гулярных решений уравнений Кадомцева – Петвиашвили и Тоды.
- Интегрируемые многочастичные системы в дискретном времени, преобразования Бэклунда
- Связь с квантовыми спиновыми цепочками, производящий Т-оператор как тау-функци
- Разнообразные дуальности в мире интегрируемых систем, квантово-классическая дуальность
Interim Assessment
- 2025/2026 4th moduleОценка будет ставится по результатам двух контрольных (в зависимостиот числа правильно решенных задач) и решения домашних задач, каждая такая оценка будет входить витоговую с долей 0.33
