2025/2026
Поверхности и многомерная алгебраическая геометрия
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Америк Екатерина Юрьевна
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
Курс обращен к студентам, которые слушали "Алгебраическую геометрию - схемы, пучки, когомологии" или каким-то другим образом овладели языком алгебраической геометрии, а теперь хотят позаниматься собственно геометрией
Цель освоения дисциплины
- Освоить методы алгебраической геометрии на материале классификации поверхностей, познакомиться с многомерными задачами
Планируемые результаты обучения
- классификация поверхностей с точки зрения программы Мори
- Первые результаты программы Мори, такие, как bend and break и теорема о конусе
Содержание учебной дисциплины
- Поверхности, общие сведения: пересечение на поверхности, формула Римана – Роха, теорема Ходжа об индексе
- Теорема Кастельнуово о стягивании, «программа минимальных моделей» для поверхностей
- Размерность Кодаиры, классификация Кодаиры – Энриквеса, кое-что об отдельных типах поверх- ностей, связанные с этим геометрические конструкции (вроде проективных расслоений)
- Введение в многомерную программу минимальных моделей: bend-and-break, теорема о конусе, теорема Каваматы о свободе от базисных точек
- Если успеем, что-нибудь о деформациях рациональных кривых (рационально связные многообразия, теорема Грабера – Харриса – Старра о сечении?. )
- Дополнительное.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Positivity in algebraic geometry I : classical setting: line bundles and linear series, Lazarsfeld, R., 2004
- Positivity in algebraic geometry II : positivity for vector bundles, and multiplier ideals, Lazarsfeld, R., 2004
- Алгебраическая геометрия, Хартсхорн, Р., 1981
Рекомендуемая дополнительная литература
- Representation theory and complex geometry, Chriss, N., 2010