2025/2026

Дополнительные главы квантовой механики: от гармонического осциллятора к квантовому компьютеру

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Язык: русский

Контактные часы: 36

Программа дисциплины

Аннотация

Одним из ключевых достижений физики в ХХ веке является осознание того факта, что весь окружающий нас мир подчиняется законам квантовой механики, в то время как привычные нам законы классической физики (такие как, например, уравнения Ньютона) описывают лишь макроскопические объекты и могут быть получены при помощи предельного перехода. Создание квантовой механики позволило не только продвинуться в понимании того, как устроен мир на атомных масштабах, но и стимулировало развитие множества естественнонаучных дисциплин. Например, квантовая механика объяснила почему и каким образом из атомов образуются молекулы. Даже создание привычного нам компьютера на микроэлектронной базе не было бы возможным без понимания квантовомеханических законов. В то же самое время она оказала существенное влияние на развитие математики и стимулировала развитие ряда ее областей, таких как, например, теория линейных самосопряженных операторов в бесконечномерном Гильбертовом пространстве, теория обобщенных функций, спектральная теория и др. В настоящее время квантовая механика является базовым разделом теоретической и математической физики, а ее знание необходимо для понимания практически всех продвинутых областей современной физики и части разделов современной математики. Неожиданное применение квантовая механика нашла и в области компьютерных наук. Оказалось, что в ряде ситуаций квантовые компьютеры (вычислители функционирующие на основе квантовомеханических принципов) могут работать кардинально быстрее классических вычислительных устройств. Целью данного курса является обсуждение ряда интересных сюжетов, иллюстрирующих различные методы и подходы к описанию квантовомеханических систем, а также математики, стоящей за ними. На примерах будут рассмотрены основные точные и приближенные методы квантовой механики, операторные подходы, описание при помощи функционального интеграла, роль топологии и пр. Также планируется осветить основные принципы функционирования различных типов квантовых компьютеров. Конкретное содержание курса и акценты будут сделаны в зависимости от слушателей и их уровня.