2025/2026

Риманова геометрия

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Пенской Алексей Викторович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Программа дисциплины

Аннотация

Риманова геометрия - важнейшая часть дифференциальной геометрии, изучающая гладкие многообразия с римановой метрикой. Эта дополнительная структура даёт неожиданно богатую геометрию, с её помощью можно осуществлять параллельный перенос, строить геодезические (аналоги прямых на многообразиях), появляется кривизна в различных проявлениях, возникают связи между кривизной и топологией, и это далеко не всё. Цель этого курса - познакомить с основными элементами римановой геометрии.

Цель освоения дисциплины

• -

Планируемые результаты обучения

• --

Содержание учебной дисциплины

• Римановы многообразия, риманова метрика, связность Леви – Чивиты
• Параллельный перенос. Геодезические, экспоненциальное отображение, геодезические координаты.
• Тензоры кручения и кривизны. Секционная кривизна, тензор Риччи, скалярная кривизна
• Вариационный подход к геодезическим, функционалы длины и энергии, уравнения Якоби, якобиевы поля, сопряженные точки, минимальность геодезических, множества раздела.
• Римановы накрытия
• Риманова геометрия поверхностей
• Изопериметрические неравенства

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Работа на семинарах
• Письменный экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.5 * Письменный экзамен + 0.1 * Работа на семинарах + 0.4 * Контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория Морса, Милнор, Дж., 2008

Рекомендуемая дополнительная литература

• Риманова геометрия в целом, Громол, Д., 1971

Авторы

• Пенской Алексей Викторович