Бакалавриат
2025/2026
Математическая статистика
Статус:
Курс обязательный (Программная инженерия)
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
В рамках базового курса «Математическая статистика» студентами будут изучены основные понятия выборочной теории, основные методы точечного оценивания параметров, свойства точечных оценок, построение доверительных интервалов параметров, методология проверки статистических гипотез, ошибки первого и второго рода, функция мощности критерия, параметрические критерии Стьюдента и Фишера, критерии проверки гипотезы о виде распределения случайной величины, критерий хи-квадрат Пирсона для проверки гипотезы о независимости случайных величин, критерий проверки некоррелированности случайных величин, линейная регрессионная модель.
Цель освоения дисциплины
- Освоить базовые понятия и описательную статистику
- Научиться точечному оцениванию параметров
Планируемые результаты обучения
- Овладеть методами нахождения оценок
- Сформировать умения интервальной оценки и проверки гипотез
- Применить методы анализа зависимостей и процессов
Содержание учебной дисциплины
- Задачи математической статистики.
- Эмпирическая функция распределения и её свойства.
- Точечные оценки неизвестных параметров распределений.
- Точечные оценки неизвестного математического ожидания (выборочное среднее) и неизвестной дисперсии (выборочная дисперсия) и их свойства.
- Метод моментов нахождения точечных оценок и примеры его использования.
- Метод максимального правдоподобия нахождения точечных оценок.
- Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера.
- Интервальная оценка неизвестных параметров распределения, понятие доверительного интервала и доверительной вероятности (надёжности) оценки.
- Интервальные оценки неизвестного математического ожидания нормального распределения
- Проверка статистических гипотез об определённых значениях неизвестных параметров распределений.
- Проверка статистических гипотез о виде неизвестного закона распределения.
- Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
- Начальное представление о случайных процессах.
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 4th moduleИтог = Округление(0,05 * О_сем + 0,16 * О_ДЗ + 0,05 * О_практика + 0,19 * О_КР + 0,2 * О_Колл + 0,35 * О_ЭКЗ), где О_сем - оценка за семинары, О_ДЗ - оценка за домашние задания, О_КР - оценка за контрольную работу, О_Колл - оценка за коллоквиум, О_практика - оценка за практическое домашнее задание, О_ЭКЗ - оценка за экзамен.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в теорию вероятностей и её приложения, Т. 1, пер. с англ. Р. Л. Добрушина, А. А. Юшкевича, С. А. Молчанова ; под ред. Е. Б. Дынкина ; предисл. А. Н. Колмогорова, 2-е изд., стер., 498 с., Феллер, В., 1967
- Курс теории вероятностей : учебник, Гнеденко, Б. В., 1988
- Математическая статистика, Ивченко, Г. И., 1990
- Основные понятия и задачи математической статистики : статистические данные конечного объема : учеб. пособие для вузов, Беляев, Ю. К., 1998
- Семаков, С. Л. Элементы теории вероятностей и случайных процессов : учебное пособие / С. Л. Семаков. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2011. — 322 с. — ISBN 978-5-9221-1345-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/5293 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Основные понятия теории вероятностей, Колмогоров, А. Н., 1974