2025/2026
Сигналы раннего предупреждения критических переходов в сложных системах
Статус:
Общеуниверситетский факультатив
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
2 модуль
Охват аудитории:
для всех
Преподаватели:
Дмитриев Андрей Викторович
Язык:
русский
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
«Предупрежден, значит вооружен» - известная пословица, которая по существу и кратко отражает содержание курса. Другими словами, своевременная идентификация предвестников приближения системы к критической точке в режиме реального времени позволит, как минимум, минимизировать катастрофические последствия самоорганизованно критических переходов или, как максимум, их предотвратить. Природа сложных систем, способных к таким переходам, очень разнообразна. Возникновение землетрясений, распространение лесных пожаров, крахи финансовых рынков и зарождение лавин информации в социальных сетях - это далеко не полный перечень явлений, обусловленных критическими переходами первого и второго рода. Удивительно, но факт: не смотря на все многообразие систем, способных к критическим переходам, меры раннего обнаружения критических переходов в них ведут себя одинаково по мере приближения систем к критической точке. В данном курсе мы рассмотрим семейство наиболее эффективных мер раннего обнаружения: от самых простых мер корреляционной теории до мер теории фракталов и теории хаоса. Выделим из этого семейства меры, которые в некоторых случаях являются ложноположительными и ложноотрицательными. Рассмотрим поведение мер на уровне стохастической динамики макроскопических параметров системы, например, объём сделок по акциям публичных компаний, число микропостов в онлайновой социальной сети, число заболевших COVID-19). Курс состоит из теоретического материала (лекции) и семинарских занятий (компьютерный практикум в Matlab). Пререквизитами курса являются базовые университетские курсы математики (линейная алгебра и математический анализ) и теории вероятностей и математической статики, а также базовые навыки программирования.