Алгебра и геометрия

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)

Кто читает: Кафедра информационной безопасности киберфизических систем

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Анохин Вячеслав Владимирович, Иванов Федор Ильич, Константинова Елизавета Павловна, Кувшинов Алексей Владимирович, Ханотел Кристиан Луис

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 112

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника», «Методы машинного обучения», "Методы теории кодирования", "Теория информации", "Математические основы защиты информации"

Цель освоения дисциплины

Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительной части математического аппарата криптографии, методов теории кодирования, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.

Планируемые результаты обучения

Знать две конструкции для поля комплексных чисел
Знать и уметь выполнять все матричные оператции
Знать определение перестановок и уметь совершать все операции с ними
Знать три определения для определителя: (1) явная формула, (2) через полилинейные свойства, (3) через умножение матриц
Знать явную формулу для обратной матрицы
Уметь выражать матричными операциями элементарные преобразования
Уметь задавать подпространства линейными оболочками и системами линейных уравнений и уметь пересчитывать одно в другое.
Уметь определять количество решений СЛУ по ступенчатому виду
Уметь пользоваться теоремой Кронекера-Капелли
Уметь пользоваться формулой разложения по строке/столбцу определителя
Уметь применять формулы Крамера
Уметь проводить ортогонализацию Грама-Шмидта
Уметь решать СЛУ и ОСЛУ методом Гаусса

Содержание учебной дисциплины

Системы линейных уравнений
Перестановки и определитель
Поля
Линейные пространства
Евклидовы пространства
матрицы

Элементы контроля

Контрольная работа по теме "Системы линейных уравнений"
контрольная работа
Контрольная работа по теме "матрицы"
контрольная работа по теме "комплексные числа и многочлены"
контрольная работа по теме "линейные и евклидовы пространства"
Экзамен

Промежуточная аттестация

2025/2026 1st module
0.5 * Контрольная работа по теме "Системы линейных уравнений" + 0.5 * Контрольная работа по теме "матрицы"
2025/2026 2nd module
0.4 * Экзамен + 0.3 * контрольная работа по теме "комплексные числа и многочлены" + 0.3 * контрольная работа по теме "линейные и евклидовы пространства"

Список литературы

Авторы

Иванов Федор Ильич

Программа дисциплины