Математический анализ

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Технологии анализа данных в бизнесе)

Кто читает: Департамент бизнес-информатики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Ломоносов Тимофей Александрович, Субочев Андрей Николаевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 96

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ есть исследование взаимного влияния количественных величин, меняющихся непрерывно. Определяя операции дифференцирования и интегрирования, математический анализ предоставляет исследователю и практику эффективные методы работы с непрерывными математическими моделями, описывающими на языке функций структуры и процессы в природе, человеке или обществе. Поскольку современное, рациональное управление немыслимо без использования математических моделей, базовые знания по математическому анализу необходимы как для самостоятельного решения экономических, инженерных и иных задач, так и для понимания способов и результатов их применения другими людьми. Кроме того, изучение математического анализа развивает умение мыслить логически, повышает интеллектуальный уровень и расширяет общекультурный кругозор человека.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной или нескольких действительных переменных; знакомство с кругом стандартных задач математического анализа и основных методов их решения
формирование умения применять методы математического анализа для решения различных задач, в том числе возникающих в других дисциплинах, а также способности оценивать результаты их применения
формирование посредством работы с абстрактными понятиями высшей математики навыков строгого логического мышления; повышение интеллектуального уровня и расширение общекультурного кругозора студентов

Планируемые результаты обучения

формулировать определения базовых понятий и основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких вещественных переменных;
разъяснять утверждения определений и теорем, приводя примеры и контрпримеры
решать стандартные задачи анализа функций одной и нескольких вещественных переменных, применяя указанный метод
анализируя условия задачи, проверять возможность решения данной задачи тем или иным методом, подбирать наилучший метод из числа применимых для решения данной задачи
доказывать основные теоремы математического анализа, предсказывать свойства возможных решений, проверять полученные решения на предмет их возможности

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Раздел 2. Интегральное исчисление функций одной переменной
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Элементы контроля

Аудиторная работа
Устными формами текущего контроля являются: ответ на теоретический вопрос у доски или с места в аудитории или в видеоконференции, решение задачи у доски или на месте в аудитории или в видеоконференции. Назначением устных форм текущего контроля является стимулирование работы студентов по освоению дисциплины во время семинарского занятия. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, самостоятельно разрабатывает схему оценивания аудиторной работы студентов и доводит её до их сведения по электронной почте. Преподаватель имеет право использовать любую шкалу оценивания аудиторной работы на семинаре, а также способ перевода её в оценку за аудиторную работу. Значениями оценок за аудиторную работу в полугодиях являются целые числа от 0 до 10. Лектор имеет право (но не обязан) проводить во время лекций письменные контрольные работы (ЛКР), результаты которых учитываются при выведении аудиторной оценки как дополнительные баллы к оценке за аудиторную работу. Целью ЛКР является стимулирование посещаемости лекций. Форма оценивания ЛКР определяется лектором по своему усмотрению. Оценки за ЛКР учитываются в аудиторной оценке преподавателями, ведущими семинарские занятия, в соответствии со списком, предоставленным лектором. Оценки за ЛКР учитываются в форме повышения оценки за аудиторную работу на количество баллов, определённое лектором.
Мини-контрольные работы (все)
Выполнение студентами практического домашнего задания и освоение теоретического материала, изложенного на лекции и в учебнике, проверяется с помощью мини-контрольной работы (МКР), проводимой в начале семинара. МКР проводятся в формате closed-book. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, запрещается. Преподаватели, ведущие семинары, заранее составляют и распечатывают варианты заданий, раздают и собирают их. Учебные ассистенты забирают работы у преподавателей, проверяют, а потом возвращают. Преподаватели хранят все МКР своих групп до окончания дисциплины. МКР любого семинара, кроме МКР первого семинара, состоит из одной задачи, аналогичной или идентичной задачам ДЗ по теме предыдущего семинара, или одного контрольного вопроса по теме текущего семинара. Формулировки вопросов и задач в МКР могут отличаться от формулировок в списке и ДЗ, так как семинаристы могут их упрощать, сокращать, переформулировать, варьировать коэффициенты, члены формул и логические условия. Задание МКР первого семинара состоит из теоретического вопроса. Списывание (использование внешних источников информации) в любой форме не допустимо, предосудительно и запрещено. Во время семинара запрещается использование электронных часов (smart watch), телефонов, планшетов, ноутбуков и любых других электронных устройств. Нарушители этого правила будут наказываться как обнулением оценок за МКР, так и привлечением к административной ответственности в соответствии с локальными нормативными актами НИУ ВШЭ. Факт списывания может быть установлен как во время проведения МКР преподавателем, осуществляющим прокторинг, так и при проверке МКР ассистентом. При проверке МКР ассистент может обнаружить списанный ответ или решение по специфическим "ошибкам переписчика". К ошибкам переписчика относятся, в частности, самоисправляющиеся ошибки, бессмысленные выражения, пропуски технически необходимых для получения решения частей текста или математических формул (пробелы в решении), а также иные погрешности, возникающие в тексте при его переписывании другого текста. Обнаружив подобные ошибки, проверяющий имеет право истолковать их как доказательство списывания. В этом случае за всю работу ставится 0 баллов. Предъявлять претензии преподавателю или ассистенту по поводу обнуления задания или работы в связи с обнаружением им факта списывания запрещается. Разрешается показать лектору наличие теоретических и/или практических знаний посредством устного ответа (без подготовки) на произвольный вопрос из списка контрольных вопросов к лекции или решения (без подготовки) произвольной задачи из домашнего задания по теме МКР, оценка за которую была обнулена в связи со списыванием, во время консультации лектора, непосредственно следующей за датой объявления оценок. Студент, пропустивший МКР, вне зависимости от причины пропуска не имеет возможности написать пропущенную МКР в другое время. После получения оценок за МКР от учебного ассистента, в течение следующих трёх дней студенты имеют право отправить учебным ассистентам вопросы и претензии по проверке МКР. В теме таких сообщений должно быть написано "Претензия по проверки МКР такой-то студента такого-то". Учебный ассистент кратко, по существу и только один раз отвечает студенту на это сообщение, объясняя свою оценку. Спорить, вести дискуссии, что-либо предлагать, требовать или контактировать как-либо иначе студентам и ассистентам запрещается. В случае разногласий ассистент пересылает вопрос и свой ответ преподавателю, ведущему семинары, и он принимает окончательное решение об оценке МКР. Если в течение трёх дней оценка за МКР не была оспорена, то она становится окончательной и не может быть изменена. Оценка за все МКР равна среднему оценок за все отдельные МКР, округлённому арифметическим способом до тысячных.
Экзамен 3-го модуля
Промежуточный контроль по дисциплине проводится в форме письменного экзамена в конце третьего модуля. Экзамен проводится синхронно, в формате closed-book. Как правило, экзамен проводится офлайн, но если нет возможности провести его офлайн, то в виде исключения допускается проведение экзамена дистанционно. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, во время экзамена в любом формате его проведения запрещается. Конкретные правила экзамена определяются отдельным документом, составляемым лектором вместе с преподавателями, ведущими семинарские занятия, и рассылаемым студентам по официальным канала связи в течение пяти дней после последнего семинарского занятия. Экзаменационное задание составляется из задач, аналогичных задачам домашних зданий, и теоретических вопросов, выбранных из списков контрольных вопросов, рассылаемых студентам после каждой лекции. Пример экзаменационного задания приведён в Программе дисциплины. Экзаменационное задание может отличаться от образца количеством и тематикой задач и теоретических вопросов. Лектор с согласия преподавателей, ведущих семинары, вправе освободить от прохождения экзамена некоторых студентов курса, в результатах экзаменов которых он не сомневается, с выставлением им оценки по дисциплине, соответствующей накопленной оценке без учёта веса экзамена. При округлении используется арифметическое правило. Лектор объявляет такое решение не позднее последнего семинара. Для объявления оценок могут быть использованы официальные каналы передачи информации, используемые в процессе обучения. По своему желанию студенты имеют право отказаться от выставления оценки без проведения экзамена и сдать его. Чтобы воспользоваться этим правом, студенты обязаны строго в указанный лектором срок официально сообщить своему преподавателю о своём отказе от автоматического итога. Студенты, не подавшие в установленный лектором срок заявления об отказе, считаются согласившимися со своей оценкой и, соответственно, утрачивают право сдавать экзамен. На экзамен такие студенты не допускаются. Студенты имеют право задать проверяющему вопросы по проверке работы во время показа работ. В свою очередь, проверяющий имеет право задать студенту вопрос по поводу решения той или иной задачи экзаменационного задания или ответа на теоретический вопрос, а также попросить выполнить какое-либо задание повторно. Данная просьба не является дополнительным заданием и обязательна для выполнения. В зависимости от ответов студента, оценка за задание на показе работ может быть скорректирована (как увеличена, так и уменьшена). После показа работ оценка за экзамен становится окончательной. Участие в показе работ не является обязательным.
Мини-контрольные работы первого полугодия
Выполнение студентами практического домашнего задания и освоение теоретического материала, изложенного на лекции и в учебнике, проверяется с помощью мини-контрольной работы (МКР), проводимой в начале семинара. МКР проводятся в формате closed-book. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, запрещается. Преподаватели, ведущие семинары, заранее составляют и распечатывают варианты заданий, раздают и собирают их. Учебные ассистенты забирают работы у преподавателей, проверяют, а потом возвращают. Преподаватели хранят все МКР своих групп до окончания дисциплины. МКР любого семинара, кроме МКР первого семинара, состоит из одной задачи, аналогичной или идентичной задачам ДЗ по теме предыдущего семинара, или одного контрольного вопроса по теме текущего семинара. Формулировки вопросов и задач в МКР могут отличаться от формулировок в списке и ДЗ, так как семинаристы могут их упрощать, сокращать, переформулировать, варьировать коэффициенты, члены формул и логические условия. Задание МКР первого семинара состоит из теоретического вопроса. Списывание (использование внешних источников информации) в любой форме не допустимо, предосудительно и запрещено. Во время семинара запрещается использование электронных часов (smart watch), телефонов, планшетов, ноутбуков и любых других электронных устройств. Нарушители этого правила будут наказываться как обнулением оценок за МКР, так и привлечением к административной ответственности в соответствии с локальными нормативными актами НИУ ВШЭ. Факт списывания может быть установлен как во время проведения МКР преподавателем, осуществляющим прокторинг, так и при проверке МКР ассистентом. При проверке МКР ассистент может обнаружить списанный ответ или решение по специфическим "ошибкам переписчика". К ошибкам переписчика относятся, в частности, самоисправляющиеся ошибки, бессмысленные выражения, пропуски технически необходимых для получения решения частей текста или математических формул (пробелы в решении), а также иные погрешности, возникающие в тексте при его переписывании другого текста. Обнаружив подобные ошибки, проверяющий имеет право истолковать их как доказательство списывания. В этом случае за всю работу ставится 0 баллов. Предъявлять претензии преподавателю или ассистенту по поводу обнуления задания или работы в связи с обнаружением им факта списывания запрещается. Разрешается показать лектору наличие теоретических и/или практических знаний посредством устного ответа (без подготовки) на произвольный вопрос из списка контрольных вопросов к лекции или решения (без подготовки) произвольной задачи из домашнего задания по теме МКР, оценка за которую была обнулена в связи со списыванием, во время консультации лектора, непосредственно следующей за датой объявления оценок. Студент, пропустивший МКР, вне зависимости от причины пропуска не имеет возможности написать пропущенную МКР в другое время. После получения оценок за МКР от учебного ассистента, в течение следующих трёх дней студенты имеют право отправить учебным ассистентам вопросы и претензии по проверке МКР. В теме таких сообщений должно быть написано "Претензия по проверки МКР такой-то студента такого-то". Учебный ассистент кратко, по существу и только один раз отвечает студенту на это сообщение, объясняя свою оценку. Спорить, вести дискуссии, что-либо предлагать, требовать или контактировать как-либо иначе студентам и ассистентам запрещается. В случае разногласий ассистент пересылает вопрос и свой ответ преподавателю, ведущему семинары, и он принимает окончательное решение об оценке МКР. Если в течение трёх дней оценка за МКР не была оспорена, то она становится окончательной и не может быть изменена. Оценка за МКР первого полугодия равна среднему оценок за все отдельные МКР первого полугодия, округлённому арифметическим способом до тысячных.
Экзамен 2-го модуля
Промежуточный контроль по дисциплине проводится в форме письменного экзамена в конце второго модуля. Экзамен проводится синхронно, в формате closed-book. Как правило, экзамен проводится офлайн, но если нет возможности провести его офлайн, то в виде исключения допускается проведение экзамена дистанционно. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, во время экзамена в любом формате его проведения запрещается. Конкретные правила экзамена определяются отдельным документом, составляемым лектором вместе с преподавателями, ведущими семинарские занятия, и рассылаемым студентам по официальным канала связи в течение пяти дней после последнего семинарского занятия. Экзаменационное задание составляется из задач, аналогичных задачам домашних зданий, и теоретических вопросов, выбранных из списков контрольных вопросов, рассылаемых студентам после каждой лекции. Пример экзаменационного задания приведён в Программе дисциплины. Экзаменационное задание может отличаться от образца количеством и тематикой задач и теоретических вопросов. Лектор с согласия преподавателей, ведущих семинары, вправе освободить от прохождения экзамена некоторых студентов курса, в результатах экзаменов которых он не сомневается, с выставлением им оценки по дисциплине, соответствующей накопленной оценке без учёта веса экзамена. При округлении используется арифметическое правило. Лектор объявляет такое решение не позднее последнего семинара. Для объявления оценок могут быть использованы официальные каналы передачи информации, используемые в процессе обучения. По своему желанию студенты имеют право отказаться от выставления оценки без проведения экзамена и сдать его. Чтобы воспользоваться этим правом, студенты обязаны строго в указанный лектором срок официально сообщить своему преподавателю о своём отказе от автоматического итога. Студенты, не подавшие в установленный лектором срок заявления об отказе, считаются согласившимися со своей оценкой и, соответственно, утрачивают право сдавать экзамен. На экзамен такие студенты не допускаются. Студенты имеют право задать проверяющему вопросы по проверке работы во время показа работ. В свою очередь, проверяющий имеет право задать студенту вопрос по поводу решения той или иной задачи экзаменационного задания или ответа на теоретический вопрос, а также попросить выполнить какое-либо задание повторно. Данная просьба не является дополнительным заданием и обязательна для выполнения. В зависимости от ответов студента, оценка за задание на показе работ может быть скорректирована (как увеличена, так и уменьшена). После показа работ оценка за экзамен становится окончательной. Участие в показе работ не является обязательным.
Аудиторная работа в первом полугодии
Устными формами текущего контроля являются: ответ на теоретический вопрос у доски или с места в аудитории или в видеоконференции, решение задачи у доски или на месте в аудитории или в видеоконференции. Назначением устных форм текущего контроля является стимулирование работы студентов по освоению дисциплины во время семинарского занятия. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, самостоятельно разрабатывает схему оценивания аудиторной работы студентов и доводит её до их сведения по электронной почте. Преподаватель имеет право использовать любую шкалу оценивания аудиторной работы на семинаре, а также способ перевода её в оценку за аудиторную работу. Значениями оценок за аудиторную работу в полугодиях являются целые числа от 0 до 10. Лектор имеет право (но не обязан) проводить во время лекций письменные контрольные работы (ЛКР), результаты которых учитываются при выведении аудиторной оценки как дополнительные баллы к оценке за аудиторную работу. Целью ЛКР является стимулирование посещаемости лекций. Форма оценивания ЛКР определяется лектором по своему усмотрению. Оценки за ЛКР учитываются в аудиторной оценке преподавателями, ведущими семинарские занятия, в соответствии со списком, предоставленным лектором. Оценки за ЛКР учитываются в форме повышения оценки за аудиторную работу на количество баллов, определённое лектором.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.29 * Мини-контрольные работы первого полугодия + 0.6 * Экзамен 2-го модуля + 0.11 * Аудиторная работа в первом полугодии
2025/2026 3rd module
0.6 * Экзамен 3-го модуля + 0.29 * Мини-контрольные работы (все) + 0.11 * Аудиторная работа

Список литературы

Авторы

Субочев Андрей Николаевич
Горбунова Анна Александровна

Программа дисциплины