Бакалавриат 2025/2026

Теория вероятностей и математическая статистика

Статус: Курс обязательный (Совместная программа по экономике НИУ ВШЭ и РЭШ)

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Катышев Павел Константинович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 96

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина знакомит студентов с понятийным аппаратом и инструментарием теории вероятностей, математической статистики и анализа данных, в частности пространственных. Знания, полученные по итогам освоения дисциплины, формируют необходимую базу для изучения последующих вероятностно-статистических курсов. Данная дисциплина относится к базовой части профессионального цикла (Major), проводится на 2-м курсе и является обязательной. Для её освоения студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, а также основными понятиями математического анализа, линейной алгебры и теории множеств.

Цель освоения дисциплины

• Формирование умения показывать знание и понимание определений, теорем и методов решения задач по дисциплине
• Развитие навыков работы с абстрактными математическими понятиями
• Ознакомление с областями практического приложения вероятностных моделей
• Формирование умения анализировать статистические данные и результаты расчетов, в том числе, для последующего прогнозирования и выработки решений экономического характера, делать статистически обоснованные выводы, содержательно интерпретировать полученные результаты, умения собирать статистические данные
• Формирование умения выбирать наиболее подходящую вероятностную модель или наиболее подходящий метод математической статистики и анализа данных для решения конкретной прикладной задачи
• Формирование умения строить вероятностные и статистические модели
• Развитие навыков самостоятельной работы и нахождения дополнительной информации в данной предметной области
• Подготовка к изучению дисциплин, использующих вероятностные, статистические и иные методы анализа данных для решения прикладных задач.

Планируемые результаты обучения

• Обучающийся умеет решать задачи на доверительные интервалы, в частности, на построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии в случае выборки из нормального распределения с одним известным параметром.
• Понимает различия между точечными и интервальными оценками, корректно интерпретирует доверительные интервалы, знает свойства точечных оценок
• Студент может сформулировать определение доверительного интервала.
• Умеет получать оценки параметров методом максимального правдоподобия
• Умеет получать оценки параметров методом моментов
• Знает теоретические основы статистического и пространственного моделирования компонентов географической среды
• Умеет оценивать области и границы применимости математических методов в географии, формулирует и проверяет географические гипотезы математическими и статистическими методами, выбирает наиболее подходящий способ визуализации пространственно-временных данных, соответствующий задачам исследования
• Владеет терминологией геоинформатики и смежных областей знания, элементарными навыками программирования
• Владеет современными методами, средствами и программными пакетами сбора, обработки, анализа и визуализации географических данных, в т.ч. R, Python
• Студент способен сформулировать линейную регрессионную модель применительно к задаче исследования, осуществить процедуру оценки модели и проинтерпретировать получившиеся результаты. Студент воспроизводит теорему Гаусса-Маркова и предпосылки классической линейной регрессионной модели, а также способен выявить их нарушения.

Содержание учебной дисциплины

• Случайные события и случайные величины
• Закон распределения вероятностей и способы его описания
• Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение
• Совместные распределения случайных величин
• Условная вероятность, условное распределение случайной величины
• Схема Бернулли. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
• Нормальное распределение вероятностей
• Неравенство Чебышёва и Закон Больших Чисел. Центральная предельная теорема.
• Исследование выборками
• Точечные оценки
• Выборка из нормального распределения. Теорема Фишера
• Доверительные интервалы
• Проверка гипотез
• Сравнение независимых выборок и связанных пар
• Дисперсионный анализ
• Некоторые непараметрические критерии
• Корреляционный анализ
• Регрессионный анализ
• Введение в анализ временных рядов
• Введение в эконометрику
• Введение в анализ географических данных
• Базовый анализ и работа с географическими данными
• Постановка эксперимента и подготовка данных
• Виды анализа географических данных

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
  Письменная работа 80 минут
• Контрольная работа 2
  Письменная работа 80 минут
• Домашнее задание
  Еженедельные домашние работы
• Финальная контрольная работа
  Письменная работа 160 минут

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.15 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Домашнее задание + 0.5 * Финальная контрольная работа + 0.15 * Контрольная работа 1

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Modern mathematical statistics with applications, Devore, J. L., 2007
• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2013
• Бизнес, статистика и котики, Савельев, В. В., 2023
• Математические методы в экологических и географических исследованиях : учеб. пособие для вузов, Пузаченко, Ю. Г., 2004
• Статистика и котики, Савельев, В. В., 2018
• Теория вероятностей в задачах и упражнениях : учеб. пособие, Кочетков, Е. С., 2011
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Шведов, А. С., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах : более 360 задач и упражнений, Борзых, Д. А., 2020

Авторы

• Фурманов Кирилл Константинович
• Чернышева Ирина Константиновна
• Ужегов Алексей Александрович
• Катышев Павел Константинович