Специалитет 2025/2026

Теория вероятностей

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Богданов Дмитрий Сергеевич, Чухно Андрей Борисович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: криптографические методы защиты информации, теоретико-числовые методы в криптографии. Дисциплина реализуется с онлайн курсом

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки теоретико-вероятностных моделей систем и средств защиты информации
• Формирование у студентов навыков, необходимых для обоснования и выбора рациональных решений по уровню обеспечения защищённости компьютерных систем с учётом заданных требований
• Формирование у студентов навыков, необходимых для организации работ по выполнению требований режима защиты информации, в том числе обеспечению защиты информации ограниченного доступа (сведений, составляющих государственную тайну и конфиденциальной информации)

Планируемые результаты обучения

• Знание определений: Борелевской сигма-алгебры, измеримого множества, измеримого пространства, измеримой функции
• Знание определения закона больших чисел и условий, в которых он применим
• Знание основных абсолютно непрерывных распределений и их характеристик
• Знание основных видов сходимости и связи между ними
• Знание предельной теоремы Пуассона, локальной и интегральной теорем Маувра-Лапласа
• Знание теоремы непрерывности и единственности для характеристических функций, формулы обращения, связи между характеристическими и производящими функциями целочисленных неотрицательных случайных величин
• Умение вычислять производящие функции дискретных случайных величин и числовые характеристики дискретных случайных величин
• Умение вычислять производящие функции моментов для основных распределений вероятности
• Умение вычислять характеристики дискретных случайных величин, используя производящую функцию
• Умение вычислять характеристики случайных величин различной природы
• Умение задать многомерное нормальное распределение через набор независимых одномерных стандартных случайных величин
• Умение использовать неравенства Маркова и Чебышева для оценки вероятностей
• умение использовать центральную предельную теорему для приближённых вычислений вероятностей событий
• Умение их использовать для приближённых вычислений вероятностей биномиального распределения с большим числом испытаний
• Умение описать вероятностного пространства, заданного на действительной прямой
• Умение сформулировать центральную предельную теорему для последовательности случайных величин и условий, при которых она выполняется

Содержание учебной дисциплины

• Случайные величины, случайные векторы и их распределения
• Характеристические и производящие функции случайных величин
• Предельные распределения для биномиального закона
• Виды сходимости случайных величин и закон больших чисел
• Центральная предельная теорема
• Введение в теорию вероятностей

Элементы контроля

• Контрольная работа. Случайные величины и их характеристики
  Дайется три задачи, на пройденные темы: Классическая вероятность, Характеристики дискретных случайных величин, характеристики абсолютно непрерывных случайных величин
• Домашнее Задание №1
  Домашнее задание для самостоятельного решения на пройденные темы: Классическая вероятность, геометрические вероятности, условные вероятности и независимость событий
• Домашнее задание №2
  Вычисление характеристик случайных величин
• Экзамен
  Итоговый экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.18 * Домашнее Задание №1 + 0.18 * Домашнее задание №2 + 0.24 * Контрольная работа. Случайные величины и их характеристики + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика. Оценка параметров распределений : учебное пособие, Иванов, А. В., 2009
• Теория вероятностей: (краткий курс) : учеб. пособие, Иванов, А. В., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в теорию вероятностей, Колмогоров, А. Н., 2003
• Курс теории вероятностей : учебник, Гнеденко, Б. В., 2005
• Курс теории вероятностей : учебник, Чистяков, В. П., 2015
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие, Ковбаса, С. И., 2001
• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах : учебное пособие, Ватутин, В. А., 2015
• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах, Ватутин, В. А., 2003

Авторы

• Чухно Андрей Борисович
• Лось Алексей Борисович