Бакалавриат 2025/2026

Теория вероятностей и математическая статистика

Статус: Курс обязательный (Бизнес-информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Саночкин Юрий Ильич, Чиркова Юлия Сергеевна

Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» охватывает фундаментальные концепции и методы, необходимые для анализа случайных явлений и обработки данных. Курс включает изучение основных понятий вероятности, таких как случайные величины, распределения, параметры и характеристики распределений и другие. Также рассматриваются методы статистического анализа, включая точечную и интервальную оценку параметров, проверку гипотез и регрессионный анализ. Особое внимание уделяется практическому применению теоретических знаний для решения реальных задач в различных прикладных областях: бизнесе, экономике и многих других. Обучение направлено на формирование у студентов навыков критического мышления и принятия обоснованных решений в условиях неопределенности.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление с базовыми понятиями теории вероятностей
• Умение применять математические модели, рассматривавшиеся в курсах "Математический анализ" и "Дискретная математика", на практике
• Применение различных формул для расчета вероятностей в прикладных задачах
• Знакомство с понятиями случайной величины и распределения
• Расчёт вероятностей и решение задач с использованием различных распределений и математических моделей, связанных с ними
• Умение использовать таблицы стандартных распределений для расчета вероятностей
• Работа с распределениями общего вида и решение задач из произвольной предметной области
• Ознакомление с методами аппроксимации распределений и расчета вероятностей путём данных аппроксимаций
• Знакомство с базовыми понятиями математической статистики
• Использование специальных распределений для решения задач в математической статистике
• Применение методов точечных и интервальных оценок для определения параметров произвольных распределений
• Уверенное осуществление проверок статистических гипотез в разных предметных областях

Планируемые результаты обучения

• Быть знакомым с основными терминами и понятиями теории вероятностей
• Успешно применять комбинаторику для решения задач в теории вероятностей
• Применять знания планиметрии и стереометрии для расчета геометрической вероятности
• Рассчитывать интегралы для определения геометрической вероятности
• Применять знания из теории множеств для решения задач в теории вероятностей
• Эффективно использовать формулу условной вероятности, формулу полной вероятности и формулу Байеса для решения задач
• Различать дискретные и непрерывные случайные величины
• Отличать распределения общего вида от существующих распределений
• Рассчитывать характеристики случайной величины для любого дискретного распределения
• Различать распределения между собой
• Решать задачи, используя математический аппарат дискретных и непрерывных распределений
• Уметь использовать таблицу вероятностей для функции Лапласа для расчета вероятностей в нормальном распределении
• Отличать нормальное распределение от других известных дискретных и непрерывных распределений
• Решать задачи, используя произвольно заданное распределение общего вида в контексте многомерных распределений
• Рассчитывать характеристики взаимосвязи случайных величин
• Уметь применять ЦПТ и ИТМЛ для решения задач
• Аппроксимировать распределения случайных величин нормальным распределением с использованием ЦПТ и ИТМЛ
• Уметь связывать понятия теории вероятностей и математической статистики
• Рассчитывать выборочные характеристики, в том числе выборочные коэффициенты корреляций для реальных данных
• Уметь пользоваться таблицами Хи-квадрат распределения и T-распределения Стьюдента
• Быть знакомым со специальными распределениями математической статистики
• Различать точечные и интервальные оценки параметров распределения
• Использовать метод моментов и метод максимального правдоподобия для оценки параметров распределения
• Осуществлять механизм проверки гипотез на практике
• Различать виды статистических гипотез и статистических критериев

Содержание учебной дисциплины

• Введение в теорию вероятностей
• Геометрическая вероятность
• Условная вероятность и формула Байеса
• Дискретные распределения
• Непрерывные распределения
• Нормальное распределение
• Многомерные распределения
• ЦПТ. ИТМЛ
• Введение в математическую статистику
• Специальные распределения математической статистики
• Оценки параметров
• Проверка статистических гипотез

Элементы контроля

• МКР
  Средняя оценка за все письменные семинарские проверочные работы, предусмотренные на курсе
• ЛКР
  Средняя оценка за все письменные лекционные проверочные работы, предусмотренные на курсе
• КР
  Контрольная работа представляет собой проверочный элемент контроля, выполняемый студентами по результатам освоения первой части курса
• ЭКЗ
  Экзамен представляет собой практическую работу, выполняемую студентами по результатам освоения курса

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.25 * КР + 0.1 * ЛКР + 0.3 * МКР + 0.35 * ЭКЗ

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• . Ч.1: Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие, Шведов А.С., 1995
• . Ч.2: Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие, Шведов А.С., 1995
• Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия, Клепиков, Н. П., 1964
• Введение в теорию вероятностей и ее приложения : (дискретные распределения), Феллер, В., 1952
• Вечтомов, Е. М.  Математика: логика, теория множеств и комбинаторика : учебник для среднего профессионального образования / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 176 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-20661-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/564300 (дата обращения: 03.04.2025).
• Джонсон, Н. Л. Одномерные непрерывные распределения : в 2 ч. Ч. 1 : монография / Н. Л. Джонсон, С. Коц, Н. Балакришнан. - 5-е изд. - Москва : Лаборатория знаний, 2023. - 705 с. - (Теория вероятностных распределений). - ISBN 978-5-93208-654-4. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/2032514
• Джонсон, Н. Л. Одномерные непрерывные распределения : в 2 ч. Ч. 2 : монография / Н. Л. Джонсон, С. Коц, Н. Балакришнан. - 5-е изд. - Москва : Лаборатория знаний, 2023. - 602 с. - (Теория вероятностных распределений). - ISBN 978-5-93208-655-1. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/2032515
• Дискретные распределения : вероятностно-статистический справочник. Одномерное распределение, Ивченко, Г. И., 2015
• Интегрирование элементарных функций, Гарди, Г., 1935
• Комбинаторика, Виленкин, Н. Я., 2015
• Митина, Т. В. Многомерные случайные величины. Корреляционный анализ : учебное пособие / Т. В. Митина. — Дубна : Государственный университет «Дубна», 2021. — 61 с. — ISBN 978-5-89847-646-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/196978 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Одномерные непрерывные распределения. Ч. 2: ., Джонсон, Н. Л., 2015
• Одномерные непрерывные распределения. Ч.1: ., Джонсон, Н. Л., 2010
• Оценки статистических гипотез : использование вероятностных примеров : учеб. пособие, Елисеева, И. И., 1977
• Проверка статистических гипотез, Леман, Э., 1979

Рекомендуемая дополнительная литература

• Группировки и корреляция в экономико-статистических исследованиях, , 1982
• Дауни, А. Б. Байесовские модели / А. Б. Дауни , перевод с английского В. А. Яроцкого. — Москва : ДМК Пресс, 2018. — 182 с. — ISBN 978-5-97060-664-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/131695 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Дискретная математика и комбинаторика, Андерсон, Дж. А., 2017
• Логика оценки статистических гипотез, Дружинин, Н. К., 1973
• Математическая статистика : (курс лекций для вузов), , 1976
• Математическая статистика : учеб. пособие, Энатская, Н. Ю., 2011
• Метод моментов в прикладной математике, Воробьев, Ю. В., 1958
• Одномерные дискретные распределения, Джонсон, Н. Л., 2010
• Пуассоновский процесс и его вероятностные характеристики : метод. указания к курсовым работам и семинарским занятиям по курсу "Процессы массового обслуживания и стохастические модели в экономике", , 2007
• Элементарная геометрия. Ч. 2: Стереометрия, Адамар, Ж., 1951

Авторы

• Саночкин Юрий Ильич
• Кононова Елизавета Дмитриевна