Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 2-й курс, 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Власенко Галина Алексеевна, Голубин Алексей Юрьевич, Прытков Роман Сергеевич, Энатская Наталия Юрьевна

Язык: русский

Контактные часы: 122

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Данный курс входит в классическое математическое образование и преподается студентам второго курса в течение трех модулей. В первой части курса (теория вероятностей) рассматриваются классические темы начиная с аксиоматики и заканчивая предельными теоремами. Относительно большее внимание уделяется моментам случайных величин. Вторая часть "Математическая статистика" в основном посвящена методам статистического вывода: выборочные распределения, точечные и интервальные оценки, проверка гипотез. В ходе изложения курса приводятся иллюстрирующие примеры, помогающие студенту применить полученные знания для решения практической задачи, а не концентрироваться на запоминании вывода формул. Тем не менее обсуждаются все основные теоретические конструкции, а также все относительно компактные доказательства.

Цель освоения дисциплины

Целью курса является знакомство студентов с аппаратом теории вероятностей и математической статистики и развитие навыков решения практических задач в рамках теоретико-вероятностного и статистического подхода. Дисциплина является базисом для ряда будущих и текущих дисциплин, таких, как "Моделирование систем и процессов", "Машинное обучение" и др.

Планируемые результаты обучения

знать и уметь применять правила комбинаторики для подсчета количества событий, знать и применять аксиомы теории вероятностей для решения задач, включая теоретико-множественный подход
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать и оперировать на практике концепцией условной вероятности, понимать суть независимости событий, уметь пользоваться формулой полной вероятности и формулой Байеса.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть дискретной случайной величины и способы ее задания в виде распределения, знать свойства функции распределения, уметь рассчитывать моменты произвольного распределения, знать основные виды распределений.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть непрерывной случайной величины, знать способы ее задания в виде плотности и функции распределения, знать свойства последних, знать основные виды используемых на практике распределений непрерывных величин, особенно нормального
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать способы задания многомерной случайной величины, уметь проводить маржинализацию распределений, получать условные распределения и моменты. Знать и уметь пользоваться формальным определением независимости случайных величин. Уметь рассчитывать корреляцию между парами случайных величин. Уметь выводить и пользоваться выражением для плотности суммы двух независимых величин
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть и уметь использовать на практике закон больших чисел и центральную предельную теорему
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать общий подход к построению распределения параметров распределения и знать их вид для среднего, доли, разности средних и разности долей.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать принципы построения точечных и интервальных оценок, знать формулу разложения среднеквадратичной ошибки на смещение и разброс, уметь строить доверительные интервалы для различных параметров распределения
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать общий принцип тестирования гипотез, применять его для вывода о параметрах распределения или его вида.
по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать и уметь пользоваться на практике моделями линейной регрессии, включая оценку параметров методом наименьших квадратов и построения соответствующих доверительных интервалов.

Содержание учебной дисциплины

Введение: основы комбинаторики, аксиомы теории вероятностей
Дискретные случайные величины
Условные вероятности и независимость событий
Непрерывные случайные величины
Многомерные случайные величины
Предельные теоремы
Предмет и методы статистики
Выборочные распределения
Точечные и интервальные оценки параметров распределения
Тестирование гипотез.

Элементы контроля

вероятности дискретных случайных величин
моменты распределений
проверка гипотез
активность работы на семинарах
экзамен 1
экзамен 2

Промежуточная аттестация

2025/2026 1st module
0.09 * активность работы на семинарах + 0.21 * вероятности дискретных случайных величин + 0.7 * экзамен 1
2025/2026 3rd module
0.045 * активность работы на семинарах + 0.045 * активность работы на семинарах + 0.105 * моменты распределений + 0.105 * проверка гипотез + 0.7 * экзамен 2

Список литературы

Авторы

Князева Ирина Васильевна
Голубин Алексей Юрьевич

Программа дисциплины