Бакалавриат
2025/2026
Дифференциальные уравнения
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
Курс «Дифференциальные уравнения» является традиционным математическим курсом, имеющим важное прикладное значение для дисциплин физического цикла и опирающимся на широкий круг идей математического анализа, алгебры и геометрии.
Второе обстоятельство диктует специфические ограничения в программу обучения, поскольку речь идет о программе для первокурсников. В то же время прикладная значимость этого курса для физических специальностей вынуждает включить в лекционный курс изложение (краткое) отдельных разделов, относящихся к математике.
Для понимания структуры учебного курса стоит иметь в виду реальную историю развития математической теории дифференциальных уравнений, в которой выделяют три парадигмы разных эпох:
• Эпоха Ньютона: дано дифференциальное уравнение; решить его.
• Эпоха Пуанкаре: дано дифференциальное уравнение; описать свойства его решений, не решая уравнения.
• Эпоха Андронова: дифференциальное уравнение не дано; описать свойства его решений.
Последняя, внешне парадоксальная формулировка, утверждает, что для понимания физических законов важно, что широкие классы дифференциальных уравнений обладают свойствами, общими для всего класса.
Цель курса учетом указанных обстоятельств состоит в освоении важнейших принципов и методов теории дифференциальных уравнений на (не претендующем на всеохватность) списке конкретных примеров, отвечающих указанным парадигмам. Для отработки навыков аналитического решения конкретных уравнений будут выбраны лишь примеры, относящиеся к известным физическим задачам, также для связи с реальными исследованиями предполагается ознакомить студентов с отдельными идеями вычислительных алгоритмов. Чтобы не перегружать программу курса отдельные теоретические утверждения придется формулировать не в самых общих, но в наиболее просто запоминаемых условиях.
Образовательный процесс опирается на знания, полученные в объеме программы 1-го семестра при освоении дисциплин математический анализ и линейная алгебра, также предполагается использовать в реальном времени поступающие сведения из программы 2-го семестра, в частности, по математическому анализу функций многих переменных.