Бакалавриат
2025/2026
Дифференциальные уравнения
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
Курс «Дифференциальные уравнения» является традиционным математическим курсом, имеющим важное прикладное значение для дисциплин физического цикла и опирающимся на широкий круг идей математического анализа, алгебры и геометрии.
Второе обстоятельство диктует специфические ограничения в программу обучения, поскольку речь идет о программе для первокурсников. В то же время прикладная значимость этого курса для физических специальностей вынуждает включить в лекционный курс изложение (краткое) отдельных разделов, относящихся к математике.
Цель курса учетом указанных обстоятельств состоит в освоении важнейших принципов и методов теории дифференциальных уравнений на (не претендующем на всеохватность) списке конкретных примеров, отвечающих указанным парадигмам. Этапы в достижении этой цели разделены на отработку уверенных навыков сначала и освоение тонкостей теории далее. Для отработки навыков аналитического решения конкретных уравнений будут выбраны лишь примеры, относящиеся к известным физическим задачам, также для связи с реальными исследованиями предполагается ознакомить студентов с отдельными идеями вычислительных алгоритмов. Чтобы не перегружать программу курса отдельные теоретические утверждения придется формулировать не в самых общих, но в наиболее просто запоминаемых условиях.
Образовательный процесс опирается на знания, полученные в объеме программы 1-го семестра при освоении дисциплин математический анализ и линейная алгебра, также предполагается использовать в реальном времени поступающие сведения из программы 2-го семестра, в частности, по математическому анализу функций многих переменных.
Цель освоения дисциплины
- Изучение теории дифференциальных уравнений и методов их решения.
- Получение навыков применения дифференциальных уравнений к практическим задачам.
- Знакомство с основными типами дифференциальных уравнений и методами их решения.
- Получение представления о типичных приложениях дифференциальных уравнений.
Содержание учебной дисциплины
- Вводные понятия.
- Автономные и неавтономные уравнения.
- Основные теоремы
- . Вариационный принцип и его связь с ОДУ.
- Уравнения Ньютона, Лагранжа и Гамильтона
- Вычислительные методы решения ОДУ
- Метод Лапласа
- Исследование уравнений и их особых точек.
- Экспонента матрицы.
- Решение линейных уравнений
- Исследование положений равновесия автономных систем
Элементы контроля
- Итоговая контрольная работаИтоговая письменная работа 80 мин, проводится в четвертом модуле. Макс. балл за нее 10 баллов (входит в накопленную оценку Qctr ).
- Мини-контрольныеЭти работы (преимущественно короткие, 15-20 минут) , проводятся семинаристом (всего 8 за семестр) на проверку умения решать задачи текущего курса. Макс. балл за каждую контрольную 2, макс. накопленная сумма Qmc за семестр 16 баллов.
- СеминарыРазбор отдельных задач текущих домашних заданий. За активность в течении семестра в накопленную оценку дополнительно начисляется Qhw до двух баллов.
- ЭкзаменУстный опрос по теории и методам, проводится в конце семестра, оценка Qexa в диапазоне 0-8 баллов.
- КоллоквиумУстный опрос на проверку знания основных определений, теорем и знания примеров, проводится в четвертом модуле. Макс. балл 4 балла (входит в накопленную оценку Qcol ).
