2025/2026
Интегрируемые системы классической механики
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Прокофьев Вадим Вячеславович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
"The course is devoted to the theory of integrable systems
of classical mechanics with many degrees of freedom.
Integrable models are of great interest and importance from both physical and mathematical points of view.
Their theory is a key part of modern mathematical physics. As a rule, there are reach algebraic structures behind them. A deep understanding of these structures has leaded to some new branches of modern mathematics. We will discuss the main integrable models such as Calogero-Moser and Ruijsenaars-Scheider and will follow how they can be obtained by reductions from the integrable Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and its generalizations (from the pole dynamics of singular solutions). We will also discuss the recently uncovered deep connection with spectral problems for quantum spin chains, which is known under the name ""quantum-classical duality"".
"
Содержание учебной дисциплины
- Системы Калоджеро, получаемые из уравнений Лакса
- Рациональная система Калоджеро как свободное движение
- Гиперболическая система Калоджеро
- Система Тоды
- Положение равновесия для частиц в Калоджере с потенциалом
- Эллиптические функции
- Эллиптическая система Калоджера
- Преобразования Бэклунда
- Системы Корней
- P-Q дуальность и системы Руйсенаарса
- Описание систем Руйсеннарса через матрицы Лакса
Элементы контроля
- Устная сдача ДЗУсное собеседование по домашним задачам и курсу в целом.
- Сдача задач.
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 2nd moduleДо хор 7 включительно оценка определяется исключительно Сдачей задач. Для получения оценки от 8 до 10 необходимо сдать задачи на 80% процентов минимум и успешно пройти устную сдачу
