2025/2026

Некоммутативная алгебра 2

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Ровинский Марат Зефирович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Программа дисциплины

Аннотация

Associative rings and modules over them appear naturally in all domains of Mathematics. The goal of this course is to present some basic results on rings and modules, as well as to discuss several interesting examples and applications.

Цель освоения дисциплины

• -

Планируемые результаты обучения

• ---

Содержание учебной дисциплины

• Basic notions and examples of rings and modules
• Simple modules and Schur’s lemma
• Semisimple modules and Jacobson’s density theorem
• Artinian and noetherian conditions
• Jordan – Hölder theorem
• Krull – Remak – Schmidt theorem
• Applications to the Galois (and non – Galois) theory
• Wedderburn – Artin theorem
• Applications to the representation theory of finite groups
• Categories of modules and their equivalences
• Simple and semisimple rings and Brauer groups

Элементы контроля

• домашние задания
• заключительный экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  min[10,20/3((пропорция решённых задач домашних заданий) + (пропорция решённых задач заключительного экзамена))]. Полуцелые округляются вверх, остальные — до ближайшего целого.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Некоммутативные кольца, Херстейн, И., 1972

Рекомендуемая дополнительная литература

• Noncommutative algebraic geometry and representations of quantized algebras, Rosenberg, A. L., 1995

Авторы

• Ровинский Марат Зефирович