2025/2026
Многомерный комплексный анализ 2
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Осипов Павел Сергеевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
"Многомерный комплексный анализ — одна из фундаментальных математических дисциплин. Он применяется во многих областях, таких как алгебраическая геометрия, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, динамические системы. Голоморфные функции многих комплексных переменных наследуют много
основных свойств функций одной переменной, но при этом в их теории возникают и новые явления. Например, голоморфные функции не могут иметь изолированных особенностей, различные стягиваемые ограниченные области не обязательно попарно биголоморфны, голоморфные функции на дополнении к шару продолжаются на этот шар. В курсе будут рассказаны основы многомерного комплексного анализа, а также его применения к упомянутым областям. "
Цель освоения дисциплины
- Развитие у студентов научного мышления в области изучения аналитических функций в многомерном случае, необходимых для научной деятельности.
Планируемые результаты обучения
- Овладение навыком дифференцирования комплексных дифференциальных форм
- Овладение навыком вычисления когомологий Дольбо.
- Овладение понятием когомологий пучка голоморфных функций.
- Применение когомологий пучков к задачам Кузена.
Содержание учебной дисциплины
- Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях
- Когомологии пучков и их применения
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 4th module0.2 * Homework + 0.4 * Colloquium + 0.1 * Работа на семинарах
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в комплексный анализ : учеб. пособие, Шабат, Б. В., 1969
- Введение в комплексный анализ. Ч. 2: Функции нескольких переменных, Шабат, Б. В., 1976
- Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных, Картан, А., 1963
Рекомендуемая дополнительная литература
- Введение в комплексный анализ, Шабат, Б. В., 1969