2025/2026
Геометрия диффференциальных уравнений - расслоения и связности
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Обратные задачи монодромии -- раздел аналитической теории дифференциальных уравнений интересный не только внутренней содержательностью и красотой, но и связями, иногда неожиданными, с различными областями современной математики и математической физики. Переформулирование классических задач монодромии на язык связностей и расслоений привело к замечательному прогрессу в решении проблемы Римана-Гильберта, одной из знаменитых проблем Гильберта. Обнаружение связей между уравнением изомонодромной деформации Шлезингера и интегрируемыми системами послужило толчком к развитию гамильтонова формализма в исследовании динамики на пространствах связностей и позволило по-новому взглянуть на уравнения изомонодромных деформаций. В рамках данного курса мы начнём с основ теории комплексных дифференциальных уравнений с мероморфными коэффициентами и постараемся осветить прогресс паоследних десятилетий и дать обзор указанных выше сюжетов.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с различными подходами к конструкции расслоений и их свойствами
- Освоение различных подходов к конструкции связности
- Знакомство с понятием и устройством пространства модулей плоских связностей
- Знакомство с формой Атьи-Ботта
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с различными подходами к конструкции расслоений и их свойствами
- Освоение различных подходов к конструкции связности
- Знакомство с понятием и устройством пространства модулей плоских связностей
- Знакомство с формой Атьи-Ботта
Содержание учебной дисциплины
- Главные и векторные расслоения
- Связности в главных и векторных расслоениях
- Пространства модулей плоских связностей
- Форма Атьи-Ботта
Элементы контроля
- Сдача листка с задачамиСтуденты готовят решения полученных задач в течение семестра и сдают устно преподавателю
- Устный экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Болибрух, А. А. Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений : учебное пособие / А. А. Болибрух , под редакцией Д. В. Аносова, В. П. Лексина. — Москва : МЦНМО, 2018. — 220 с. — ISBN 978-5-4439-2640-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267593 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Натанзон, С. М. Введение в пучки, расслоения и классы Черна : учебное пособие / С. М. Натанзон. — Москва : МЦНМО, 2010. — 48 с. — ISBN 978-5-94057-647-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9376 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- 267410 - ЛАНЬ - Введение в пучки, расслоения и классы Черна - Московский центр непрерывного математического образования - Натанзон С. М. - 2014 - 978-5-4439-2029-0 - https://e.lanbook.com/book/267410