2025/2026

Системы корней и их приложения

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Куюмжиян Каринэ Георгиевна

Язык: английский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Course Syllabus

Abstract

Root Systems are combinatorial objects which provide answers to many algebraic and geometric questions such as: Classification of Platonic Solids; Classification of Groups generated by Reflections; Descriptions of Lie Algebras Representations and of Quiver Representations; Classification of Singularities.

Learning Objectives

• Освоение систем корней в различных областях алгебраической геометрии

Expected Learning Outcomes

• Интерпретировать, как по классической группе строится система корней.
• Применять системы корней всех типов.
• Реализация исключительных систем корней.
• Воспроизводить построение множества весов представления с заданным старшим весом
• Know how to distinguish a finite type quiver of an infinite type quiver
• Be able to apply a reflection functor to a representation of a quiver

Course Contents

• Аксиоматическое построение систем корней
• Системы корней и классические группы
• Системы корней и исключительные группы..
• Решётки весов, представления со старшим весом..
• Quivers. Quiver representations. Gabriel Theorem. / Колчаны. Представления колчанов. Теорема Габриеля.

Assessment Elements

• Sheets
  Each of the sheets is evaluated independently, if~70% problems from a Sheet are solved then you get 10 for this sheet, a sheet cannot be graded by more than 10. The grade for the Sheets is the arithmetic mean value of all the Sheets grades
• Exam
  If 80% of problems are solved then the grade is 10.

Interim Assessment

• 2025/2026 2nd module
  0.6 Sheets + 0.4 Exam. Each of three or four sheets is evaluated independently, if~70% problems from a Sheet are solved then you get 10 for this sheet, a sheet cannot be graded by more than 10, the grade for the Sheets is the arithmetic mean value of all the Sheets grades.

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Lie algebras and lie groups : 1964 lectures given at Harvard University, Serre, J.- P., 2006
• Алгебры Ли и группы Ли, Серр, Ж.-П., 1969
• Ассоциативные алгебры, Пирс, Р., 1986
• Бомбейские лекции о представлениях со старшим весом бесконечномерных алгебр Ли, Кац, В. Г., 2017
• Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, Хамфрис, Дж., 2003
• Введение в теорию представлений : учебное пособие / П. Этингоф, О. Гольберг, С. Хензель [и др.] , переводчик Н. В. Цилевич. — Москва : МЦНМО, 2021. — 222 с. — ISBN 978-5-4439-3399-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267692 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Когомологии бесконечномерных алгебр Ли, Фукс, Д. Б., 1984
• Когомологии топологических групп и алгебр Ли, Гишарде, А., 1984
• Мещерина, Е. В. Первичный радикал алгебр Ли, удовлетворяющих специальным условиям : монография / Е. В. Мещерина. — Оренбург : ОГУ, 2018. — 120 с. — ISBN 978-5-7410-2095-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/159858 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Теория алгебр Ли. Топология групп Ли : семинар "Софус Ли" 1954-1955, , 1962
• Точные представления конечного типа конформных алгебр Ли : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 1.1.5, Козлов, Р. А., 2023

Recommended Additional Bibliography

• Группы и алгебры Ли : алгебры Ли, свободные алгебры Ли и группы Ли, Бурбаки, Н., 1976
• Группы и алгебры Ли : группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями системы корней, Бурбаки, Н., 1972
• Группы и алгебры Ли : подалгебры Картана, регулярные элементы, расщепляемые полупростые алгебры Ли, Бурбаки, Н., 1978

Authors

• Иконописцева Юлия Вахтаногвна
• KUYUMZHIYAN KARINE GEORGIEVNA