2025/2026
Основания алгебры и геометрии
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Онлайн-часы:
111
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Бычков Борис Сергеевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Онлайн-курс от НИУ ВШЭ позволит изучить все те математические темы, которые недостаточно освещаются в школах, но при этом активно и почти без напоминаний используются на первых курсах математических программ университетов. Увидеть единую логически стройную структуру, стоящую за основными разделами математики – алгеброй, геометрией и анализом.Каждое из 12 занятий снабжено ссылками на интерактивные ресурсы, видеоролики и брошюры в открытом доступе для более углублённого изучения темы занятия и её неожиданных приложений из жизни.
Цель освоения дисциплины
- Глубокое изучение основных понятий и методов алгебры и геометрии, представленных в программе курса, включая системы счисления, методы математической индукции, теорию множеств, свойства целых и комплексных чисел, основы геометрических построений и аксиоматику геометрий Евклида и Лобачевского.
Планируемые результаты обучения
- Понимание ключевых понятий, методов и аксиоматик алгебры и геометрии, а также способность видеть их взаимосвязь и применение полученных знаний для решения математических и прикладных задач
Содержание учебной дисциплины
- Что такое число? Натуральные числа: аксиомы Пеано и метод математической индукции.
- Бинарные отношения, отношения эквивалентности и порядка.
- Целые и рациональные числа.
- Вещественные числа: сечения Дедекинда, цепные дроби. p-адические числа.
- Кольца, поля, алгебры.
- Что такое планиметрия? Системы аксиом евклидовой геометрии от Евклида до Гильберта.
- Движения плоскости и пространства. Неевклидовы геометрии. Построения циркулем и линейкой.
- Аксиомы линейного пространства, линейные операторы, базисы, размерность.
- Комплексные числа, кватернионы, октавы.
- Что такое множество? Множества, функции и отображения. Комбинаторика: принцип Дирихле и бином Ньютона.
- Счетные множества, несчетные множества. Отель Гильберта.
- Диагональный метод Кантора и парадоксы наивной теории множеств. Теорема Банаха-Тарского.
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 4th module0.5 * Тесты + 0.5 * Письменный домашний онлайн экзамен в конце курса
