2025/2026

Научно-исследовательский семинар "Динамические системы 1"

ID 966551

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Глуцюк Алексей Антонович, Ильяшенко Юлий Сергеевич, Шилин Иван Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Программа дисциплины

Аннотация

Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций. Семинар преследует две цели: научить младших участников азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования. предварительная подготовка: Математический анализ и дифференциальные уравнения.

Цель освоения дисциплины

• научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Планируемые результаты обучения

• научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Содержание учебной дисциплины

• Различные вопросы теории бифуркаций
• Новые результаты аналитической теории дифференциальных уравнений
• Слоения на римановы поверхности и одновременная униформизация
• Действия групп диффеоморфизмами окружности
• Эргодические теоремы для действий групп
• Некоторые открытые вопросы теории динамических систем
• C1-типичная динамика и частичная гиперболичность: обзор и последние достижения

Элементы контроля

• Доклад
  Доклад на семинаре на предложенную тему. Не является обязательным. Количество студенческих докладов в течение семестра ограничено.
• Участие в работе семинара
  Студент должен присутствовать на семинаре и иногда задавать вопросы докладчикам.
• Дополнительные задачи
  Сложные задачи для самостоятельного решения. Не является обязательным.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  Если студент сделал Доклад на семинаре, оценка рассчитывается по формуле 0.7 * Доклад + 0.3 * (Участие в работе семинара), а если не делал доклад, то по формуле 0.7*(Участие в работе семинара) + 0.3 * Дополнительные задачи.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений - Арнольд В.И. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-2069-6 - 2012 - русский - https://e.lanbook.com/book/56388 - ЛАНЬ - 56388

Рекомендуемая дополнительная литература

• Юмагулов М.Г. - Введение в теорию динамических систем - Издательство "Лань" - 2015 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1799-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56177

Авторы

• Глуцюк Алексей Антонович
• Шилин Иван Сергеевич
• Ильяшенко Юлий Сергеевич