2025/2026
Численные методы и Python для решения прикладных уравнений в частных производных
Статус:
Маго-лего
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Факультет экономических наук
Когда читается:
2, 3 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
100
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина рекомендована студентам естественно-научных специальностей.
Основные законы естествознания формулируются в терминах уравнений с частными производными; такие уравнения достаточно широко применяются и в экономике и других науках. Аналитические методы позволяют вычислять их решения только в достаточно специальных случаях. Основным универсальным средством решения прикладных уравнений с частными производными служат численные методы: разностные методы, метод конечных объемов, метод конечных элементов и др. Они непосредственно ориентированы на эффективное вычисление решений и их компьютерное моделирование в общих постановках. В настоящее время построению, анализу свойств и эффективной компьютерной реализации и применению численных методов посвящено огромное количество работ в самых разных научных областях. Данная дисциплина посвящена основам таких исследований и включает в равной степени (по распределению часов) как теоретическую базу, так и практическую реализацию типичных методов и алгоритмов в среде Python. В продолжение дисциплины магистры могут выбрать выполнение ВКР по данной проблематике; возможно также обучение в аспирантуре.
Цель освоения дисциплины
- Познакомить студентов с разнообразными подходами к построению разностных методов для типичных дифференциальных уравнений: уравнения теплопроводности, волнового уравнения и уравнения Пуассона - и соответствующими конкретными разностными методами.
- Изложить студентам основные понятия теории разностных методов такие, как устойчивость, аппроксимация, сходимость и др. и обучить студентов исследовать такие свойства разностных методов.
- Познакомить студентов с различными эффективными подходами к программированию разностных методов и выработать у студентов способность применять их для конкретных методов.
- Научить студента эффективно программировать экономичные по вычислительной сложности разностные методы решений уравнений в частных производных различных типов.
Планируемые результаты обучения
- Студент исследует основные свойства разностных методов для решения уравнения Пуассона и его обобщений
- Студент исследует основные свойства разностных методов для решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений
- Студент эффективно программирует разностные методы для решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений
- Студент владеет эффективными методами программирования разностных методов для решения уравнения Пуассона и его обобщений
Содержание учебной дисциплины
- Раздел 1. Построение, исследование и программирование разностных методов для уравнения теплопроводности и волнового уравнения и их обобщений
- Раздел 2. Построение, исследование и программирование разностных методов для уравнения Пуассона и его обобщений
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 3rd moduleМаксимальная оценка за контрольные КР - 7 баллов.: КР = 0.2*КР1 + 0.5*КР2. Максимальная оценка за лабораторные ЛР - 13 баллов. Итоговая оценка за лабораторные работы вычисляется по формуле: ЛР = ОКРУГЛ(0.2 * ЛР1 + 0.3 * ЛР2 + 0.2 * ЛР3 + 0.3 * ЛР4 + 0.3 * ЛР5). Округление оценки ЛР происходит по арифметическим правилам. Итоговая оценка вычисляется по формуле Кобба-Дугласа: Итог = 5/12*КР^0.7*ЛР^0.7.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Python 3, Прохоренок, Н. А., 2016
- Методы вычислительной математики : учеб. пособие, Марчук, Г. И., 2009
- Стандартная библиотека Python 3 : справочник с примерами : пер. с англ., Хеллман, Д., 2019
- Численные методы : учеб. пособие для вузов, Бахвалов, Н. С., 2015
- Численные методы, Самарский, А. А., 1989
Рекомендуемая дополнительная литература
- Разностные схемы : введение в теорию, Годунов, С. К., 1977
- Теория разностных схем : учеб. пособие, Самарский, А. А., 1989