2025/2026
Теоретические основы школьного курса математики 2
Статус:
Маго-лего
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Семенов Павел Владимирович
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
Курс «Теоретические основы школьного курса математики» связан с основными структурами начал математического анализа: числовой линии (3 модуль) и функциональной линий (4 модуль) в преподавании математики в школе. В самых общих чертах изложение можно описать как «Элементарная математика с точки зрения высшей», и в целом выдержано в духе одноименной монографии Ф. Клейна. Курс относится к блоку «Профессиональный, из РУП факультетских дисциплин», является обязательным для студентов первого курса магистратуры образовательной программы «Совместная магистратура ВШЭ и ЦПМ».
Цель освоения дисциплины
- Актуализация базовых профессиональных навыков и знаний о структуре классического курса математического анализа. Детальное изложение тех разделов, которые, с одной стороны, значимы в общей университетской математической подготовке и, с другой стороны, являются научной основой изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе. Предметное и детальное знакомство с конкретными идеями и сюжетами, образующими своего рода «мостик» между элементарной математикой и математикой, как профессиональной деятельностью.
Планируемые результаты обучения
- понимание существа аксиоматического подхода к изложению основ математического анализа; непротиворечивость, полнота и независимость систем аксиом
- закрепление базовых сведений об основных теоремах математического анализа
- оперирование с различными эквивалентными между собой формами аксиомы полноты (непрерывности)
- освоение методикой изложение основ трёх моделей поля действительных чисел — сечения (Дедекинд), классы фундаментальных последовательностей (Кантор), бесконечные десятичные дроби (Вейерштрасс)
- актуализация навыков нахождения предела последовательностей и функций
- понимание истории формирования функциональной линии в школьном курсе математики
- формирование умений и знаний по элементарным и по основным элементарным функциям
- освоение основных методов и приёмов решения функциональных уравнений
- знакомство с основами теории топологических групп
- формирование представлений об основных элементарных функциях, как об изоморфизмах одномерных связных топологических групп
Содержание учебной дисциплины
- Аксиоматика множества действительных чисел.
- Структура университетского курса математического анализа.
- Пределы числовых функций.
- Теоремы о непрерывных числовых функциях.
- Основные теоремы дифференциального иcчисления.
- Первая модель аксиоматики поля действительных чисел.
- Первая модель акcиоматики поля действительных чисел.
- Вторая модель аксиоматики поля действительных чисел.
- Непрерывность и равномерная непрерывность.
- Третья модель аксиоматики поля действительных чисел.
- Начала математического анализа в школьном курсе математики.
- Функциональная линия в школьном курсе математики, исторический обзор.
- Функциональные уравнения, базовые приемы решения.
- Число е и экспоненциальная функция.
- Изоморфизмы одномерных топологических групп.
- Одномерные связные топологические группы.
- Классификация одномерных связных топологических групп.
- Тригонометрические функции как непрерывные гомоморфизмы.
- Сравнение разных подходов к введению тригонометрических функций.
Элементы контроля
- Контрольная работаСтруктура билета: 3 определения (по 2 балла), 2 задачи (по 2 балла), 1 доказательство (4 балла). Максимум 14 баллов. Итог: Q11 = 10/14 х (набранные баллы)
- КоллоквиумСтруктура билета: 2 определения (по 2 балла), 1 задача (3 балла) , 2 доказательства (по 4). Максимум 15 баллов.
- Работа на семинарах
