2025/2026
Линейное программирование
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Попова Светлана Николаевна
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
Линейное программирование — раздел теории оптимизации, изучающих специальный класс задач — нахождение экстремумов линейных функций на выпуклых множествах (как конечномерных, так и бесконечномерных). Линейное программирование зародилось как прикладная дисциплина, с приложениями (в первую очередь) к экономике, но оно имеет глубокие связи со многими задачами анализа, геометрии, дискретной математики, а также численными методами и алгоритмами. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: математический анализ и линейная алгебра в объёме первого курса.
Цель освоения дисциплины
- Настоящий курс представляет собой введение в линейное программирование и ставит своей целью осветить многообразие связей и приложений линейного программирования.
Планируемые результаты обучения
- осваивает и понимает многообразие связей и приложений линейного программирования
- Осваивает и понимает многообразие связей и приложений линейного программирования
Содержание учебной дисциплины
- Линейное программирование.
- Элементы теории выпуклых многогранников.
- Элементы выпуклого анализа.
- Двойственность в линейном программировании.
- Крайние точки выпуклых множеств.
- Теорема о минимаксе
- Другие приложения минимакса.
- Симплекс-метод
- Другие алгоритмы
- Транспортные потоки в сетях.
- Целочисленное линейное программирование.
- Общая теорема о минимаксе (в бесконечномерных пространствах)
- Непрерывная транспортная задача.
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 4th modulemin(10, 0.5𝐾 + 0.5𝐸 + 0.1𝑆), где K — оценка за контрольную, E — оценка за экзамен, S — оценка за работу на семинарах.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в исследование операций, Вентцель, Е. С., 1964
- Лунгу, К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач : учебное пособие / К. Н. Лунгу. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 132 с. — ISBN 978-5-9221-1029-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2253 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Трухан А.А., Ковтуненко В.Г. - Линейная алгебра и линейное программирование: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2018 - 316с. - ISBN: 978-5-8114-2744-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/99214