2025/2026

Введение в симплектическую топологию

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Буряк Александр Юрьевич

Язык: русский

Контактные часы: 72

Программа дисциплины

Аннотация

Симплектическая топология занимается изучением глобальных явлений симплектической геометрии. Согласно теореме Дарбу, локальная структура симплектического многообразия всегда эквивалентна стандартной симплектической структуре евклидова пространства, то есть в симплектической геометрии не существует локальных инвариантов. Этим она сильно отличается от римановой геометрии, где кривизна порождает такие локальные инварианты. Естественные примеры симплектоморфизмов возникают при изучении гамильтоновых дифференциальных уравнений. Более того, изучение симплектических структур в значительной степени мотивировано задачами классической механики. В этом контексте пример локального поведения системы даёт пример близкого к тождественному симплектоморфизма. Предметом симплектической топологии является глобальная структура симплектических многообразий и поведение симплектоморфизмов, далеких от тождественного. Эти вопросы интересны как для евклидова пространства со стандартной линейной симплектической структурой, так и для общих симплектических многообразий.