2025/2026

Введение в теорию чисел

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Тюрин Димитрий Николаевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Программа дисциплины

Аннотация

Натуральные числа - естественный, интересный и сложный для изучения объект. Теория чисел - одна из самых древних областей математики, и стороннему наблюдателю она может показаться набором отдельных сюжетов из разных опер. В курсе мы изучим основные задачи и методы теории чисел с акцентом на внутреннюю цельность и логику этой области и её связи с другими областями. Курс поможет подготовиться к более продвинутым спецкурсам алгебраической направленности.

Цель освоения дисциплины

• Получить цельное представление об основных понятиях и методах современной теории чисел.

Планируемые результаты обучения

• Знает формулировку квадратичного закона взаимности и умеет его доказывать
• Решает задачи о представлении целых чисел с помощью целочисленных квадратичных форм

Содержание учебной дисциплины

• Теория чисел: квадратичный закон взаимности.
• Теория чисел: целочисленные квадратичные формы.
• Теория чисел: p-адические числа.
• Теория чисел: эллиптические кривые
• Теория чисел: L-функции

Элементы контроля

• Домашние задания
  Условия домашних заданий публикуются в системе Smart LMS. Они выполняются письменно и сдаются через Smart LMS. По каждому заданию устанавливается срок сдачи. В случае сдачи работы после срока работа может быть не принята, либо баллы за работу могут быть выставлены со штрафом.
• Промежуточная контрольная
  Промежуточная письменная контрольная работа (мидтерм) проводится примерно в середине семестра. Продолжительность составляет 150 минут. Оценка за промежуточную контрольную работу является вещественным числом от 0 до 10.
• Итоговый экзамен
  Правила проведения итогового экзамена аналогичны правилам проведения мидтерма. Оценка за экзамен является блокирующей.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.15 * Домашние задания + 0.3 * Домашние задания + 0.4 * Итоговый экзамен + 0.15 * Промежуточная контрольная

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс арифметики, Серр, Ж.-П., 1972
• Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том I — 2002. — 512 с. — ISBN 5-94057-021-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9412 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том II — 2004. — 560 с. — ISBN 5-94057-045-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9413 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Серр, Ж. Собрание сочинений / Ж. Серр. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Том III — 2007. — 540 с. — ISBN 978-5-94057-188-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9414 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Тюрин Димитрий Николаевич
• Кириченко Валентина Алексеевна