2025/2026
Торические многообразия
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Куюмжиян Каринэ Георгиевна
Язык:
английский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Course Syllabus
Abstract
Given a convex polytope, there is a way to construct an algebraic variety starting from this polytope. The obtained varieties are called toric. For example, from a simplex of dimension n we obtain the projective space P^n.
The most important algebro-geometric properties of toric varieties can be expressed in terms of combinatorial properties of their polytopes, so many algebraic and geometric invariants of toric varieties can be easily computed. So toric varieties serve as test varieties for different algebro-geometric hypotheses, become examples and counterexamples etc.
Learning Objectives
- Построение аффинного торического многообразия по множеству точек/по конусу
- Построение торического многообразия по вееру
- Построение проективного торического многообразия по многограннику
- Изучение вееров, задающих проективное пространство, поверхность Хирцебруха, раздутие.
- Изучение соответствия между орбитами и конусами
- Изучение действия однопараметрических подгрупп тора на заданном торическом многообразии
- Вычисление корней Демазюра на заданном аффинном торическом многообразии
- Вычисление дивизоров Вейля и Картье на заданном торическом многообразии
- Построение торического многообразия при помощи факторреализации Кокса
Expected Learning Outcomes
- Participants will learn the basic notions from the theory of Toric Varieties, practice in applying them to different problems in Algebraic Geometry and prepare for participation in the research projects in this area.
- Learn how to construct Affine Toric Varieties in several ways.
- Learn how to construct a Quasiprojective Toric Variety from a Fan.
- Compute the Weyl Divisors group on a Toric Variety
- Compute the Cartier Divisors group on a Toric Variety
Course Contents
- Cox Ring of a Toric Variety
- Affine and projective toric varieties, orbit-cone correspondence, automorphisms of affine toric varieties and locally nilpotent derivations
- Divisors on toric varieties.
Bibliography
Recommended Core Bibliography
- Cox, D. A., Little, J. B., & Schenck, H. K. (2011). Toric Varieties. Providence, Rhode Island: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=971087
- Introduction to toric varieties, Fulton, W., 1993
Recommended Additional Bibliography
- Fulton, W. (1993). Introduction to Toric Varieties. (AM-131), Volume 131. Princeton: Princeton University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1432979