2025/2026
Научно-исследовательский семинар "Введение в теорию Ходжа"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Горинов Алексей Геннадьевич
Язык:
английский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Course Syllabus
Abstract
The cohomology of every complex algebraic variety carries a mixed Hodge structure, which is a linear algebraic object that, as opposed to the cohomology itself, retains some (or sometimes all) information about the algebraic structure. For example, all smooth genus $g$ compact connected complex algebraic curves have isomorphic cohomology, but the mixed Hodge structure recovers the isomorphism type of the curve. In the seminar we will see how to construct this structure first for smooth compact varieties, then for just smooth varieties, and then in the general case. If time allows, we will also cover a more general viewpoint on the subject based on mixed Hodge modules.
Learning Objectives
- Понимание конструкции и свойств смешанной структуры Ходжа на когомологиях комплексного алгебраического многообразия, а также умение применять этот инструмент для восстановления и изучения алгебраической структуры многообразия.
Expected Learning Outcomes
- понимание конструкции и свойств смешанной структуры Ходжа, умение применять этот инструмент для анализа и восстановления алгебраической структуры комплексных многообразий
Course Contents
- Комплексные компактные многообразия. Резольвента Дольбо.
- Компактные кэлеровы многообразия. Разложения Ходжа и Лефшеца. Чистая структура Ходжа в когомологиях компактного кэлерова многообразия.
- Линейная алгебра структур Ходжа.
- Логарифмический комплекс. Смешанная структура Ходжа в когомологиях гладкого комплексного алгебраического многообразия.
- Симплициальные и кубические многообразия. Смешанная структура Ходжа в когомологиях про- извольного комплексного алгебраического многообразия.
- Смешанные модули Ходжа.
Bibliography
Recommended Core Bibliography
- Спивак, М. Математический анализ на многообразиях : учебное пособие / М. Спивак. — 2-е изд. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 160 с. — ISBN 5-8114-0646-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210152 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Recommended Additional Bibliography
- Арнольд, В. И. Вещественная алгебраическая геометрия : учебное пособие / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2009. — 88 с. — ISBN 978-5-94057-443-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9284 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.