2025/2026
Научно-исследовательский семинар "Алгебра и геометрия аналитических дифференциальных уравнений"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
"Цель нашего научно-исследовательского семинара, познакомить участников с алгебраическим и геометрическим подходами к изучению дифференциальных уравнений. Мы планируем познакомить слушателей с началами дифференциальной теории Галуа (теории, позволяющей отвечать на вопрос о разрешимости дифференциального уравнения в квадратурах). В том числе, изучим вопрос о невыразимости в элементарных функциях первообразных некоторых элементарных функций. Во второй части мы рассмотрим дифференциальное уравнение как связность на комплексном многообразии и изучим синтез этих подходов.
В рамках семинара мы планируем как рассказ руководителей, так и выступления участников семинара. Возможна сдача НИСа по результатам доклада."
Цель освоения дисциплины
- Освоение понятия и критерия разрешимости линейных дифференциальных уравнений в явном виде в терминах его группы Галуа.
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с понятием распределений и формулировкой теоремы Фробениуса.
- Изучение основных результатов по проблеме Римана-Гильберта
- Освоение основных понятий функциональных и дифференциальных уравнений.
- Освоение понятия голоморфной связности.
Содержание учебной дисциплины
- Комплексные функциональные и дифференциальные уравнения.
- Проблема Римана-Гильберта
- Теорема Фробениуса
- Голоморфные связности в векторных расслоениях
Элементы контроля
- ЛистокСтуденты сдают задачи листка.
- ДокладДоклад на согласованную с преподавателем тему.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
- Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015
- Основы теории гладких многообразий и групп Ли, Уорнер, Ф., 1987
Рекомендуемая дополнительная литература
- Новиков, С. П. Современные геометрические структуры и поля : учебное пособие / С. П. Новиков, И. А. Тайманов. — Москва : МЦНМО, 2005. — 584 с. — ISBN 978-5-94057-102-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9379 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.