2025/2026

Гладкие структуры на многообразиях

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Тихомиров Александр Сергеевич

Язык: русский

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Гладкая топология 4-мерных многообразий уникальна в том смысле, что в ней наблюдаются феномены, не имеющие аналогов как в меньших, так и больших размерностях. Так, например, на многих известных топологических 4-мерных многообразиях было найдено бесконечное, а на $\mathbb{R}^4$ даже несчетное, число различных гладких структур. Эти феномены были открыты в 80-ых - 90-ых годах XX в. в работах С.Дональдсона, К.Таубса и целого ряда других геометров в связи с применениями к 4-мерной топологии методов современной дифференциальной геометрии. Эта новая область лежит на стыке глобального анализа и калибровочной теории и связана с понятием функционала Янга-Миллса. Решения уравнений Янга-Миллса - так называемые инстантоны - приводят к новым типам инвариантов гладких структур 4-мерных многообразий. Цель настоящего НИСа - дать введение в инстантоны и показать, как они работают в гладкой 4-мерной топологии.