2025/2026
Геометрическая теория групп
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Голота Алексей Сергеевич
Язык:
английский
Кредиты:
6
Контактные часы:
60
Course Syllabus
Abstract
Historically, the motivation for studying infinite groups came from geometry (e. g., the study of automorphism groups of geometric objects or fundamental groups of manifolds). On the other hand, geometric methods and constructions can be applied to the study of groups. A basic (and very important) example is the Cayley graph of a group with a fixed finite generating set, endowed with the word metric. This construction converts every finitely generated group into a metric space with a faithful action of the group by left multiplications, preserving the metric. The structure of this metric space is closely related to the properties of the group in question. Nowadays methods of geometric group theory are used in all areas of geometry and topology, as well as in many other areas of mathematics. The goal of this course is to give an introduction into basic methods and results of geometric group theory.
Learning Objectives
- Изучить базовые понятия комбинаторной и геометрической теории групп (свободные группы, образующие и соотношения, конечно порождённые и конечно представленные группы и т.д.).
- Получить представление о круге вопросов, ответы на которые дает геометрическая теория групп (представимость групп в виде свободных произведений, условия конечности на подгруппы, асимптотические инварианты бесконечных групп).
- Научиться пользоваться основными методами геометрической теории групп при решении задач из смежных областей математики (топология, дифференциальная геометрия, метрическая геометрия и др.).
- Изучить на примерах применение геометрических и топологических методов для решения задач абстрактной теории групп.
Expected Learning Outcomes
- Изучить базовые понятия комбинаторной и геометрической теории групп (свободные группы, образующие и соотношения, конечно порождённые и конечно представленные группы и т.д.).
- Получить представление о круге вопросов, ответы на которые дает геометрическая теория групп (представимость групп в виде свободных произведений, условия конечности на подгруппы, асимптотические инварианты бесконечных групп).
- Научиться пользоваться основными методами геометрической теории групп при решении задач из смежных областей математики (топология, дифференциальная геометрия, метрическая геометрия и др.).
- Изучить на примерах применение геометрических и топологических методов для решения задач абстрактной теории групп.
Course Contents
- Свободные группы. Нормальная форма элементов. Универсальное свойство свободных групп
- Задания групп с помощью образующих и соотношений, конечно порождённые и конечно представ-ленные группы
- Графы в геометрической теории групп, действия групп на графах. Графы Кэли, теорема Шрайера.
- Асимптотические инварианты бесконечных групп
- Свободные конструкции: амальгамы и HNN-расширения
- Группы, действующие на деревьях
- Грубая геометрия и топология бесконечных групп
