2025/2026

Аналитическая теория чисел

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Илларионов Андрей Анатольевич

Язык: русский

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Аналитическая теория чисел — это раздел теории чисел, который изучает количественные аспекты различных объектов арифметического происхождения при помощи аналитических методов, к числу которых, в частности, относится метод комплексного интегрирования и метод тригонометрических сумм. Мы обсудим доказательства таких классических фактов, как асимптотический закон распределения простых чисел и теорема Дирихле о простых в арифметических прогрессиях, рассмотрим связь между дзета-функцией Римана и распределением простых, научимся использовать метод комплексного интегрирования. Изучим основные свойства тригонометрических сумм и с их помощью докажем классические результаты о распределении квадратичных вычетов и первообразных корней, а также исследуем некоторые вопросы, связанные отклонением последовательностей от равномерного распределения. Также мы поймем, как теория чисел может использоваться для приближенных методов (теоретико-числовой метод Коробова).