2025/2026
Группы кос, алгебры Гекке и инварианты узлов
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение группы кос были инициировано Эмилем Артином примерно сто лет назад. С тех пор исследования кос привели к ряду замечательных наблюдений и открытий в алгебре и комбинаторике, топологии и математической физике. В этом курсе мы обсудим несколько разделов из теории групп кос, Мы начнем с обсуждения эквивалентности геометрического и алгебраического (артинова) представлений группы кос. Затем, рассмотрим замечательную серию связанных с группой кос конечномерных алгебр Гекке. Эти алгебры является “деформированной” версией (групповой алгебры) симметрических групп. Мы построим классификацию неприводимых представлений алгебр Гекке, воспользовавшись методом, аналогичным подходу Вершика-Окунькова в теории представлений симметрических групп. В заключительной части курса мы займемся изучением семейства представлений групп кос и алгебр Гекке, называемых R-матричными. Эти представления применяются в построении обширного семейства инвариантов узлов и зацеплений – инвариантов Решетихина-Тураева. С R-матричными представлениями также связано явление двойственности между представлениями непрерывных и дискретных групп – двойственности Шура-Вейля. Мы обсудим эти два приложения R-матричных представлений.