Научно-исследовательский семинар "Автоморфные формы и их приложения 2"

2025/2026

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гриценко Валерий Алексеевич, Спиридонов Вячеслав Павлович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Автоморфные и модулярные формы появляются в самых различных областях математики и физики. Как написал известнейший математик Мартин Эйхлер в математике есть пять арифметических операций: сложение, вычитание, умножение, деление и модулярные формы. Можно добавить к этому, что в некоторых математических проблемах модулярная форма является тем объектом, который <<знает все>>. Основная часть докладов будет посвящена актуальным вопросам теории автоморфных форм, но они будут предваряться введением в предмет, что позволит участникам изучить некоторые разделы теории модулярных форм и подключиться к научным исследованиям.

Цель освоения дисциплины

формирование глубокого понимания теории автоморфных и модулярных форм, что позволит не только освоить ключевые разделы этой области, но и активно включиться в современные научные исследования, связанные с применением и развитием данных математических структур.

Планируемые результаты обучения

понимание основных понятий и методов теории автоморфных и модулярных форм, знакомство с ключевыми результатами и актуальными направлениями исследований в данной области, применение полученных знаний для анализа и решения задач, связанных с автоморфными и модулярными формами.

Содержание учебной дисциплины

Теория квази-модулярных дифференциальных операторов и соответствующих нелинейных диф- ференциальных уравнений.
Формы Якоби многих переменных и векторнозначные модулярные формы.
Теория инвариантов и формы Якоби систем корней: полиномиальность кольца слабых форм Якоби инвариантных относительно действия группы Вейля системы корней Dn
Формы Якоби и инварианты Громова – Виттена некоторых моделей
Скобки Ранкина – Коэна и их приложения в теории чисел.
Квадратичные решетки и тета-ряды Якоби многих переменных.
Автоморфные формы и зеркальная симметрия

Элементы контроля

Доклад
Продолжительность доклада 30 минут
Реферат научной статьи
Изучение литературы
Литература, необходимая для изучения дисциплины: V. Gritsenko «Jacobi modular forms: 30 ans après», online course of NRU HSE. ∘ Н. Коблиц «Введение в эллиптические кривые и модулярные формы», 1988. ∘ W. Ebeling «Lattices and Codes», 2012. ∘ F. Diamond, J. Shurman, «A First Course in Modular Forms», 2006. ∘ M. Eichler, D. Zagier, «Jacobi forms», 1985.

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
Для получения отличной оценки достаточно сделать 30 минутный доклад на семинаре или подготовить содержательный реферат научной статьи

Список литературы

Авторы

Гриценко Валерий Алексеевич

Программа дисциплины