Бакалавриат
2025/2026
Алгебра
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1-3 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Контактные часы:
120
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами и базовыми методами теории групп; освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен: знать определения основных алгебраических структур и владеть базовыми методами исследования групп, колец и полей в рамках программы курса; понимать и уметь воспроизводить доказательства основных теорем курса; иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с теорией многочленов: разложение на множители, вещественные и комплексные корни, кратные корни и дискриминант, свойства многочленов от нескольких переменных.
- Знакомство с понятиями теории групп и теории групп преобразований как основы значительной части математического аппарата комбинаторики, теории графов и криптографических схем.
- Освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины.
Планируемые результаты обучения
- Умеет вычислять дискриминант у многочленов с параметром. Умеет находить числа вещественных корней с помощью систем Штурма. Умеет находить число точек пересечения двух кривых.
- Выполняет операции с комплексными числами, НОД, формула Кардано.
- Понимает и умеет воспроизводить доказательства основных теорем курса.
- Имеет навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.
Содержание учебной дисциплины
- Многочлены с вещественными коэффициентами
- Комплексные числа и многочлены с комплексными коэффициентами
- Многочлены от двух переменных
- Группы. Бинарные операции и их свойства. Изоморфизм. Группы малых порядков. Циклические и абелевы группы. Порядок элемента. Автоморфизм.
- Группы Zn и Zn* и их свойства. RSA кодирование
- Группы диэдра и полупрямые суммы. Полупрямые суммы — общий случай.
- Группа S(n). Цикловая запись. Четность. Классы перестановок. Группа S(n) как полупрямая сумма. Простота группы A(5).
- Группы преобразований, орбиты и формула Бернсайда.
- Формула Бернсайда и перечисление графов. Группы вращений.
- Правильные многогранники и их группы вращений.
- Конечные поля
Элементы контроля
- Контрольная работа №1
- Контрольная работа №2
- Контрольная работа №3
- Контрольная работа №4
- Контрольная работа №5
- Контрольная работа №6
- Экзамен
- Экзамен
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 2nd moduleО_итоговая= 0,6 * O_экзамен + 0,4 * О_накопленная, где О_накопленная = (кол-во правильно решенных задач за 4 контрольные работы 1-2 модуля )* 10 / (максимальное кол-во задач в сумме за 4 контрольных работы 1-2 модуля). Экзамен является блокирующим. Экзамен письменный.
- 2025/2026 3rd moduleО_итоговая= 0,4 * O_экзамен 3 модуль + 0,2 * О_итоговая 1-2 модуль + 0,4 * О_накопленная 3 модуль, где О_накопленная 3 модуль= кол-во правильно решенных задач за 2 контрольные работы 3 модуля * 10 / (максимальное кол-во задач в сумме за 2 контрольных работы 3 модуля). Экзамен является блокирующим. Экзамен письменный.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс высшей алгебры : учебник для вузов, Курош, А. Г., 2005
Рекомендуемая дополнительная литература
- Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009