Математический анализ

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Артамонов Сергей Юрьевич, Кузьмина Людмила Ивановна, Петропавловский Сергей Владимирович, Рахель Марк Анатольевич, Чой Е Рем

Язык: русский

Кредиты: 11

Контактные часы: 280

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.

Планируемые результаты обучения

Студент должен знать: основные положения теории рядов Фурье, теории интегралов, зависящих от параметра, теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, основные положения теории поля.
Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на разложение функций в ряды и вычисления интегралов .

Содержание учебной дисциплины

Множества и их отображения. Действительные числа. Элементарные свойства функций. Последовательности и их пределы.
Пределы и непрерывность функций.
Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
Неопределённый интеграл.
Определённый интеграл.
Несобственные интегралы.
Числовые ряды.
Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Функциональные последовательности и ряды.
Степенные ряды. Ряды Тейлора.
Ряды Фурье
Интегралы, зависящие от параметра
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Элементы контроля

Производные
Неопределённый и определённый интеграл
Числовые ряды
Ряды Фурье
Промежуточный экзамен №1
На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса.
Кратные интегралы и теория поля
Промежуточный экзамен №2
Итоговый экзамен
Пределы и непрерывность
Пределы функций
Функции нескольких переменных

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.168 * Пределы и непрерывность + 0.166 * Пределы функций + 0.166 * Производные + 0.5 * Промежуточный экзамен №1
2025/2026 4th module
0.25 * Неопределённый и определённый интеграл + 0.5 * Промежуточный экзамен №2 + 0.125 * Функции нескольких переменных + 0.125 * Числовые ряды
2026/2027 2nd module
0.5 * Итоговый экзамен + 0.25 * Кратные интегралы и теория поля + 0.25 * Ряды Фурье

Список литературы

Презентации

Математический анализ
Курс полуторагодичный. Первый год 70 лекций и 70 семинаров. Второй год 15 лекций и 15 семинаров. После модулей 1-2 и 3-4 первого года проводятся промежуточные экзамены. После модулей 1-2 второго года проводится итоговый экзамен по всему курсу. Окончательная (идущая в диплом) оценка по дисциплине учитывает результаты промежуточной аттестации за первый год.
Математический анализ
Курс полуторагодичный. Первый год 70 лекций и 70 семинаров. Второй год 15 лекций и 15 семинаров. После модулей 1-2 и 3-4 первого года проводятся промежуточные экзамены. После модулей 1-2 второго года проводится итоговый экзамен по всему курсу. Окончательная (идущая в диплом) оценка по дисциплине учитывает результаты промежуточной аттестации за первый год.

Авторы

Романов Александр Владимирович
Артамонов Сергей Юрьевич
Князева Ирина Васильевна
Преснова Анна Павловна

Программа дисциплины