Высшая математика

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Городское планирование)

Кто читает: Высшая школа урбанистики имени А.А. Высоковского

Где читается: Факультет городского и регионального развития

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Контактные часы: 180

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс обеспечивает студентов знаниями по некоторым разделам высшей математики, необходимыми для последующего освоения других дисциплин. Основное внимание уделяется выработке навыков решения конкретных задач.

Цель освоения дисциплины

Знакомство с отдельными задачами линейной алгебры и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами дифференциального исчисления и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами интегрального исчисления и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами теории оптимизации и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами комбинаторики и методами их решения
Знакомство с отдельными задачами теории графов и методами их решения

Планируемые результаты обучения

Студент может сформулировать определения основных понятий теории вероятностей и статистики, таких как дискретное вероятностное пространство, функция вероятностей, математическое ожидание, выборка, статистическая оценка и т.д.
Знать основные определения теории вероятности: вероятностное пространство, вероятностная модель, элементарный исход, событие, условная вероятность, случайная величина, математическое ожидание. Уметь решать задачи.
Вычисляет пределы числовых последовательностей и функций
Решает задачи на случайные величины.
знание свойств математического ожидания и дисперсии, нормального и биномиального закона распределения, определение вероятности по- падания нормальной случайной величины в заданный интервал.
Вычисляет вероятности событий, получаемые по комбинаторным формулам
Вычисляет кратные определенные интегралы
Вычисляет моменты случайных величин
Вычисляет неопределенные и определенные интегралы от многочленов и квазимногочленов
Вычисляет приближенные вероятности событий, используя предельные законы
Вычисляет производные первого и второго порядков от элементарных функций и их комбинаций
Вычисляет частные производные первого и второго порядков от функций нескольких переменных
Находит локальные экстремумы функции одной переменной
Находит локальные экстремумы функций нескольких переменных
Описывает пространство решений системы линейных уравнений.
Применяет статистические критерии
Решает задачи оптимизации для функций и ограничений заданных в виде комбинаций элементарных функций
Решает системы линейных уравнений.
Строит уравнение линейной регрессии
Строит эскизы графиков функций одной переменной
Формулирует статистические гипотезы
Умеет выполнять простейшие операции с матрицами
Знает основные понятия теории графов.
Умеет решать задачи на определение вероятности событий.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
Изучить типовые случайные величины.
Знает основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, такие, как вероятностное пространство, случайные величины, виды сходимости последовательностей случайных величин, выборка, оценки параметров, статистические критерии.
Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
Знают определение вероятности
Решает задачи на определение вероятности событий.
Умеет решать базовые комбинаторные задачи, пользоваться правилами суммы и произведения
Применяет принцип включений-исключений для решения комбинаторных задач
Решает задачи поиска кратчайшего пути, построения минимального остовного дерева и нахождения максимального потока в сети

Содержание учебной дисциплины

Элементы линейной алгебры
Элементы анализа функций одной переменной
Элементы анализа функций многих переменных
Элементы теории оптимизации
Элементы комбинаторики
Элементы теории графов

Элементы контроля

Контрольная работа по алгебре
Контрольная работа по анализу функций одной переменной
Контрольная работа по оптимизации
Контрольная работа по интегральному исчислению
Письменный экзамен по первому семестру
Письменный экзамен по второму семестру
Аудиторная работа
Аудиторная работа

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.25 * Аудиторная работа + 0.2 * Контрольная работа по алгебре + 0.2 * Контрольная работа по анализу функций одной переменной + 0.35 * Письменный экзамен по первому семестру
2025/2026 4th module
0.25 * Аудиторная работа + 0.2 * Контрольная работа по интегральному исчислению + 0.2 * Контрольная работа по оптимизации + 0.35 * Письменный экзамен по второму семестру

Список литературы

Авторы

Старостин Михаил Васильевич

Программа дисциплины