Математический анализ

Бакалавриат 2025/2026

Статус: Курс обязательный (Экономика и анализ данных)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Лопаткин Виктор Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 164

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ является фундаментальной дисциплиной, которая входит в программы всех технических специальностей. Инструменты математического анализа активно используются в других дисциплинах, например, теории вероятностей, математической статистике, анализе данных и машинном обучении. Качество освоения курса математического анализа существенно влияет на глубину понимания изучаемых далее дисциплин. На первом курсе будут изучаться такие темы, как предел последовательности, предел функции, производная, интеграл, ряды, многомерный анализ. Основным инструментом математического анализа первого курса является предел – способ работать с бесконечностью. От глубины понимания предела зависит понимание всего курса, поскольку непрерывность — предел функции в точке, производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, интеграл — предел интегральных сумм, ряд — предел частичных сумм, и т. д.

Цель освоения дисциплины

ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
владеть техникой дифференцирования
владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
уметь исследовать функцию на экстремум
формирование навыков анализа функции многих переменных
владеть техниками интегрирования
иметь представление о теории меры и интеграле Лебега

Содержание учебной дисциплины

Модуль 1: Вещественные числа
Модуль 2: Дифференциальное исчисление функций одной переменной и топология в R^n.
Модуль 3: Функции от нескольких переменных лекции
Модуль 4: Интегрирование 1-форм на прямой

Элементы контроля

Домашнее задание
Выдаются семинаристом после каждого семинара и содержит 5-10 задач по теме семинара.
Экзамен-2
Экзамен проводится в сессию после 4 модуля письменной форме в аудитории.
Коллоквиум-3
Проводится в конце 3-го модуля или начале четвертого. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-4
Проводится в конце 4-го модуля. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3-4 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Контрольная работа - 1
Проводится в начале 2-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 2
Проводится во 4-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Контрольная работа - 2
Проводится в начале 4-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 1
Проводится во 2-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Коллоквиум-2
Проводится в конце 2-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1-2 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Экзамен-1
Экзамен проводится в сессию после 2 модуля письменной форме в аудитории.
Коллоквиум-1
Проводится в конце 1-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Экзамен-2
Экзамен проводится в сессию после 4 модуля письменной форме в аудитории.
Коллоквиум-3
Проводится в конце 3-го модуля или начале четвертого. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-4
Проводится в конце 4-го модуля. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3-4 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 2
Проводится во 4-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Домашнее задание
Выдаются семинаристом после каждого семинара и содержит 5-10 задач по теме семинара.
Контрольная работа - 1
Проводится в начале 2-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Самостоятельные работы
Проводятся один-два раза в модуль, содержат по 3-5 задач по пройденным темам.
Коллоквиум-2
Проводится в конце 2-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1-2 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-1
Проводится в конце 1-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Контрольная работа - 2
Проводится в начале 4-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 1
Проводится во 2-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Экзамен-1
Экзамен проводится в сессию после 2 модуля письменной форме в аудитории.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
Каждый семестр используется формула оценивания: Промежуточная оценка (О1) выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10), домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр) и лабораторной (оценка от 0 до 10 ставится). Формула оценки: ДЗ * 0,12 + (КЛ1 + КЛ2) * 0,15 + ЛБ * 0,08 + К/р * 0,2 + экз *0,3
2025/2026 4th module
Каждый семестр используется формула оценивания: Промежуточная оценка (О1) выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10), домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр) и лабораторной (оценка от 0 до 10 ставится). Формула оценки: ДЗ * 0,12 + (КЛ1 + КЛ2) * 0,15 + ЛБ * 0,08 + К/р * 0,2 + экз *0,3

Список литературы

Авторы

Волкова Вера Константиновна
Лопаткин Виктор Евгеньевич

Программа дисциплины