Методы и средства математического моделирования

Аспирантура 2025/2026

Статус: Курс по выбору

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1 семестр

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Вульфсон Александр Наумович

Язык: русский

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям аспиранта и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и аспирантов по ОП «Системы управления и обработки информации в инженерии», изучающих дисциплину «Методы и средства математического моделирования». Курс включает основные сведения, необходимые для реализации полного цикла построения математических моделей, от математической постановки задачи до разработки программного обеспечения.

Цель освоения дисциплины

1. Формирование представлений, получение знаний, умений и навыков по методологии и основным средствам математического моделирования различных физических процессов 2. Изучение основных аналитических принципов, лежащих в основе построения математических моделей, а также обработки и анализа результатов модельных экспериментов. 3. Выработка практических навыков решения классических вычислительных задач. 4. Реализация математических моделей с использованием современных вычислительных методов и алгоритмов.

Планируемые результаты обучения

Знать возможности реализации типовых алгоритмов и моделей средствами вычислительной техники. Иметь представление об основах планирования экспериментов с математическими моделями
Знать методы и типовые алгоритмы решения нестационарных задач с дифференциальными операторами. Уметь решать нестационарные задачи с помощью явных и неявных разностных схем. Иметь понятие о методах расщепления
Знать методы и типовые алгоритмы решения стационарных задач с дифференциальными операторами. Уметь решать стационарные задачи итерационными и прямыми методами
Иметь представление о математической модели. Иметь понятие об основных целях математического моделирования. Иметь представление об базовых математических конструкциях, используемых при решении операторных уравнений. Уметь реализовать численную модель и проводить моделирование
Иметь представление об общих понятиях теории и практики как математического, так и физического моделирования. Иметь представление о достоинствах и недостатках этих подходов
Уметь адекватно оценивать результаты математического моделирования. Иметь представление об анализе и обработке результатов численного эксперимента

Содержание учебной дисциплины

Функциональные пространства и операторы
Задача на собственные значения
Стационарные уравнения с положительно определенными операторами
Нестационарные уравнения с положительно определенными операторами. Методы расщепления
Принцип стационирования и решение стационарных операторных уравнений
Аппроксимация и устойчивость разностных схем
Общие понятия физического и математического моделирования. Теория подобия и автомодельные решения

Элементы контроля

Аудиторная работа
Учитывается активность студентов на семинаре, дискуссиях, а также правильность решения задач.
Итоговый экзамен
Освобождение от прохождения экзамена по дисциплине не предусмотрено
Построение разностных схем, аппроксимирующих КЗ для ДУ 2-го порядка. Решение - метод прогонки
1. Тексты заданий предоставляются студентам на занятии, а также могут быть высланы по почте при наличии уважительных причин. 2. Аналитические решения задач из заданий самостоятельных работ обязательно должны содержать проверку. Без выполнения проверки задача из задания оценивается нулем и не засчитывается. 3. Текст самостоятельной работы должен быть набран в текстовом редакторе с обязательной нумерацией страниц. 4. Печатная форма самостоятельной работы подается для проверки и используется на защите работы. Электронная форма самостоятельной работы высылается на почту, указанную преподавателем.
Сопоставление аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Тексты заданий предоставляются студентам на занятии, а также могут быть высланы по почте при наличии уважительных причин. 2. Аналитические решения задач из заданий самостоятельных работ обязательно должны содержать проверку. Без выполнения проверки задача из задания оценивается нулем и не засчитывается. 3. Текст самостоятельной работы должен быть набран в текстовом редакторе с обязательной нумерацией страниц. 4. Печатная форма самостоятельной работы подается для проверки и используется на защите работы. Электронная форма самостоятельной работы высылается на почту, указанную преподавателем.

Промежуточная аттестация

2025/2026 1st semester
0.25 * Аудиторная работа + 0.5 * Итоговый экзамен + 0.125 * Построение разностных схем, аппроксимирующих КЗ для ДУ 2-го порядка. Решение - метод прогонки + 0.125 * Сопоставление аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Список литературы

Авторы

Вульфсон Александр Наумович
Кобзарь Елена Николаевна
Завгородняя Ольга Ивановна
Князева Ирина Васильевна

Программа дисциплины