Математический анализ

Бакалавриат 2025/2026

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Демешев Борис Борисович, Зароднюк Алёна Владимировна, Игнатьев Михаил Викторович, Ожегов Фёдор Юрьевич, Промыслов Валентин Валерьевич, Раровский Антон Алексеевич, Числова Алёна Игоревна, Юделевич Виталий Викторович

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 164

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ является фундаментальной дисциплиной, которая входит в программы всех технических специальностей. Инструменты математического анализа активно используются в других дисциплинах, например, теории вероятностей, математической статистике, анализе данных и машинном обучении. Качество освоения курса математического анализа существенно влияет на глубину понимания изучаемых далее дисциплин. На первом курсе будут изучаться такие темы, как предел последовательности, предел функции, производная, интеграл, ряды, многомерный анализ. Основным инструментом математического анализа первого курса является предел – способ работать с бесконечностью. От глубины понимания предела зависит понимание всего курса, поскольку непрерывность — предел функции в точке, производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, интеграл — предел интегральных сумм, ряд — предел частичных сумм, и т. д.

Цель освоения дисциплины

ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
владеть техникой дифференцирования
владеть техникой интегрирования
владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
уметь исследовать функцию на экстремум
формирование навыков анализа функции многих переменных

Содержание учебной дисциплины

Введение. Вещественные числа
Предел последовательности
Подпоследовательности и числовые ряды
Предел функции
Непрерывность функции
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производные высших порядков и основные теоремы
Формула Тейлора и исследование функций
Предел и непрерывность функций многих переменных
Дифференцируемость функций многих переменных
Неявные функции и экстремумы функций многих переменных
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Приложения интеграла и несобственные интегралы

Элементы контроля

Коллоквиум-3
Проводится в конце 3-го модуля или начале четвертого. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Экзамен-2
Экзамен проводится в сессию после 4 модуля письменной форме в аудитории.
Домашнее задание
Выдаются семинаристом после каждого семинара и содержит 5-10 задач по теме семинара.
Контрольная работа - 1
Проводится в начале 2-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-1
Проводится в конце 1-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Самостоятельные работы
Проводятся один-два раза в модуль, содержат по 3-5 задач по пройденным темам.
Коллоквиум-2
Проводится в конце 2-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1-2 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 1
Проводится во 2-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Коллоквиум-4
Проводится в конце 4-го модуля. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3-4 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 2
Проводится во 4-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Контрольная работа - 2
Проводится в начале 4-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Экзамен-1
Экзамен проводится в сессию после 2 модуля письменной форме в аудитории.
Домашнее задание
Выдаются семинаристом после каждого семинара и содержит 5-10 задач по теме семинара.
Экзамен-2
Экзамен проводится в сессию после 4 модуля письменной форме в аудитории.
Контрольная работа - 1
Проводится в начале 2-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Самостоятельные работы
Проводятся один-два раза в модуль, содержат по 3-5 задач по пройденным темам.
Коллоквиум-3
Проводится в конце 3-го модуля или начале четвертого. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-4
Проводится в конце 4-го модуля. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3-4 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 2
Проводится во 4-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Коллоквиум-1
Проводится в конце 1-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-2
Проводится в конце 2-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1-2 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 1
Проводится во 2-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Экзамен-1
Экзамен проводится в сессию после 2 модуля письменной форме в аудитории.
Контрольная работа - 2
Проводится в начале 4-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
Промежуточная оценка (О1) выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10), 2-4 самостоятельных работ (оценка от 0 до 10 за весь семестр), домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр) и лабораторной (оценка от 0 до 10 ставится). Формула оценки: О = 0.08 * СР1 + 0.17 * КР1 + 0.3 * Э1 + 0.14 * КЛ1 + 0.14 * КЛ2 + 0.1 * ДЗ1 + 0.07 * ЛАБ1 где ДЗ = МИН(10; МИН(10; средняя оценка за все домашние задания) + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) Б - бонусы за помощь в дополнении конспектов лекций. Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3. ЛАБ1 - оценка за лабораторную, КЛ1 - оценка за коллоквиум 1, КЛ2 - оценка за коллоквиум 2, СР1 - оценка за самостоятельные, КР1 — оценка за контрольную работу 1, Э1 — оценка за экзамен 1.
2025/2026 4th module
Промежуточная оценка (О2) выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10), 2-4 самостоятельных работ (оценка от 0 до 10 за весь семестр), домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр) и лабораторной (оценка от 0 до 10) Формула оценки: О = 0.08 * СР2 + 0.17 * КР2 + 0.3 * Э2 + 0.14 * КЛ3 + 0.14 * КЛ4 + 0.1 * ДЗ + 0.07 * ЛАБ2 где ДЗ = МИН(10; МИН(10; средняя оценка за все домашние задания) + Б), Б = МИН(1; Б_конспект + Б_сем) Б_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах в течении семестра, Б_конспект - бонусы за помощь в дополнении конспектов лекций. Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3, ЛАБ2 - оценка за лабораторные работы во 2 семестре, КЛ3 - оценка за коллоквиум 3, КЛ4 - оценка за коллоквиум 4, СР2 - оценка за самостоятельные во 2 семестре, КР2 — оценка за контрольную работу 2, Э2 — оценка за экзамен 2.

Список литературы

Авторы

Шаповал Александр Борисович
Косов Егор Дмитриевич
Делицын Андрей Леонидович
Промыслов Валентин Валерьевич
Айзенберг Антон Андреевич

Программа дисциплины