Бакалавриат
2025/2026
Алгебра
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Авдеев Роман Сергеевич,
Александров Кирилл Игоревич,
Гайфулин Дмитрий Радиславович,
Гайфуллин Сергей Александрович,
Игнатьев Михаил Викторович,
Каракотова Амина Азретовна,
Никитина Алина Владимировна,
Стасенко Роман Олегович,
Таламбуца Алексей Леонидович,
Черебедов Марк Вадимович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Цель освоения дисциплины «Алгебра» — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры: группами, кольцами и полями. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения.
Цель освоения дисциплины
- усвоить основные факты о таких алгебраических структурах, как группы, кольца и поля
- освоить алгоритмические аспекты современной алгебры
- научиться производить базовые вычисления с алгебраическими структурами, применять изученные факты и методы в прикладных задачах
- овладеть навыками работы с конечными группами и конечными полями, овладеть основными техническими приёмами алгебры многочленов и теории абелевых групп
Планируемые результаты обучения
- демонстрирует знание теоремы о классификации конечных абелевых групп, умеет находить порядки элементов и подгруппы заданной конечной абелевой группы
- умеет производить вычисления в конечных расширениях полей, умеет строить конечные поля и проводить вычисления в них
- умеет производить вычисления в факторкольце кольца многочленов от одной переменной над полем, умеет находить базис Грёбнера в идеале кольца многочленов от нескольких переменных над полем
- Владеет алгоритмами построения и работы простейших кодов, исправляющих ошибки. Владеет алгоритмом работы криптографического протокола Диффи-Хеллмана для конечных абелевых групп
- умеет производить вычисления в факторкольце кольца многочленов от одной переменной над полем
- умеет находить базис Грёбнера в идеале кольца многочленов от нескольких переменных над полем, умеет определять принадлежность многочлена от нескольких переменных заданному идеалу
Элементы контроля
- Еженедельные домашние задания
- Контрольная работа
- ЭкзаменУстный экзамен проводится 2 полных дня, формат, при котором студенты запускаются партиями по 10 человек каждые 30 минут. Один студент сначала письменно готовится (под присмотром проктора), а затем устно отвечает одному из принимающих. Экзамен проводится с прокторингом. К экзамену необходимо подключиться за 10 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям:https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf). Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать.
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 4th module0.22 * Контрольная работа + 0.45 * Экзамен + 0.33 * Еженедельные домашние задания
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013
- Сборник задач по алгебре, Аржанцев, И. В., 2009
Рекомендуемая дополнительная литература
- Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник / А. И. Кострикин. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Часть 3 : Основные структуры — 2001. — 272 с. — ISBN 5-9221-0019-Х. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59284 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.